【題目】已知橢圓的離心率為，又點(diǎn)在該橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，求的最大面積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓離心率，橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)以及列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程.

（2）設(shè)出的坐標(biāo)以及直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓，化簡后根據(jù)判別式求得的取值范圍，并寫出根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長公式求得，求得到直線的距離，由此求得面積的表達(dá)式，利用平方的方法，結(jié)合基本不等式，求得的最大面積.

（1）依題意，得，解得，

橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，

直線的方程為，

則有

整理，得

由，

解得.

由根與系數(shù)的關(guān)系，得：，

.

設(shè)為點(diǎn)到直線的距離，

則，

即，即

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以時，的面積取得最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知甲、乙、丙三位同學(xué)在某次考試中總成績列前三名，有，，三位學(xué)生對其排名猜測如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名；甲第二名；：乙第一名，甲第三名.成績公布后得知，，，三人都恰好猜對了一半，則第一名是__________．

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【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個，從中任取2個球都是白色球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后終止．每個球在每一次被摸出的機(jī)會都是等可能的，用X表示摸球終止時所需摸球的次數(shù)．

(1)求隨機(jī)變量X的分布列和均值E(X)；

(2)求甲摸到白色球的概率．

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【題目】已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}.

（1）若a=1，求（UA）B；

（2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集.

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【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點(diǎn)，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

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【題目】“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應(yīng)用，用戶通過該平臺可查看自己某時間段的運(yùn)動情況，某人根據(jù)年月至年月期間每月跑步的里程（單位：十公里）的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下 列結(jié)論正確的是（ ）

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在月

C.月跑步里程的中位數(shù)為月份對應(yīng)的里程數(shù)

D.月至月的月跑步里程相對于月至月波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

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【題目】2014年7月18日15時，超強(qiáng)臺風(fēng)“威馬遜”登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元，適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖：

經(jīng)濟(jì)損失4000元以下

經(jīng)濟(jì)損失4000元以上

合計(jì)

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計(jì)

（1）臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

（2）臺風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：臨界值表

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

參考公式：，.

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【題目】一個盒子中有5只同型號的燈泡，其中有3只一等品，2只二等品，現(xiàn)在從中依次取出2只，設(shè)每只燈泡被取到的可能性都相同，請用“列舉法”解答下列問題：

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（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.

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