已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的奇偶性；
（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍．

1）當(dāng)時，是奇函數(shù)；當(dāng)時，是偶函數(shù)；當(dāng)時，是非奇非偶函數(shù)，（2）.

解析試題分析：（1）研究函數(shù)奇偶性，首先研究定義域，，在定義域前提下，研究相等或相反關(guān)系. 若，則，，，若，，，,（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義研究函數(shù)單調(diào)性. 因函數(shù)在上為減函數(shù)，故對任意的，都有，即恒成立，恒成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b9/9/q0llh.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
（1）   （1分）
若為偶函數(shù)，則對任意的，都有，
即，，對任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即 ∴當(dāng)時，是偶函數(shù)。 （4分）
若為奇函數(shù)，則對任意的，都有，
即，對任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即∴當(dāng)時，是奇函數(shù)。 （6分）
∴當(dāng)時，是奇函數(shù)；當(dāng)時，是偶函數(shù)；當(dāng)時，是非奇非偶函數(shù)。 （7分）
（2）因函數(shù)在上為減函數(shù)，故對任意的，都有，   （2分）
即恒成立。 （4分）由，知恒成立，即恒成立。
由于當(dāng)時   （6分）
∴   （7分）
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為實(shí)數(shù)，．
（1）若，求在 上的最大值和最小值；
（2）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.當(dāng)m取何值時方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義函數(shù)(為定義域)圖像上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為函數(shù)的的模.若模存在最大值，則稱之為函數(shù)的長距；若模存在最小值，則稱之為函數(shù)的短距.
(1)分別判斷函數(shù)與是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數(shù)函數(shù)的短距小于1;
(3)對于任意是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的短距不小于2且長距不大于4.若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)中，為奇數(shù)，均為整數(shù)，且均為奇數(shù).求證：無整數(shù)根。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是(0，5)，且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在正整數(shù)m,使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設(shè)（）．
（1）試將表示為的函數(shù)； （2）若，且時，取得最小值，試求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：對于函數(shù)，若存在非零常數(shù)，使函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)是廣義周期函數(shù)，其中稱為函數(shù)的廣義周期，稱為周距．
（1）證明函數(shù)是以2為廣義周期的廣義周期函數(shù)，并求出它的相應(yīng)周距的值；
（2）試求一個函數(shù)，使（為常數(shù)，）為廣義周期函數(shù)，并求出它的一個廣義周期和周距；
（3）設(shè)函數(shù)是周期的周期函數(shù)，當(dāng)函數(shù)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4a/9/1ybvn2.png" style="vertical-align:middle;" />時，求在上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案