設函數(shù)中，為奇數(shù)，均為整數(shù)，且均為奇數(shù).求證：無整數(shù)根。

詳見解析.

解析試題分析：采用反證法，假設有整數(shù)根，則，進而均為奇數(shù)，即為奇數(shù)，為偶數(shù)，即可得到也為奇數(shù)，即可得到為奇數(shù)，即與均為奇數(shù)，這與，為奇數(shù)，為奇數(shù)時，為偶數(shù)矛盾，故命題得證.
證明：假設有整數(shù)根，則 （2分）        
而均為奇數(shù)，即為奇數(shù)，為偶數(shù)，（4分），
∵為奇數(shù)，∴也為奇數(shù)  （6分）
∵為奇數(shù)，∴為奇數(shù)；∴與均為奇數(shù)  （9分）
∵，為奇數(shù)，為奇數(shù)，∴又為偶數(shù)  矛盾    （11分）
∴無整數(shù)根  （12分）
考點：函數(shù)與方程的綜合運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為常數(shù)，，函數(shù)，且方程有等根．
（1）求的解析式及值域；
（2）設集合，，若，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時函數(shù)取得極小值，求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的奇偶性；
（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．
（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；
（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
(I)若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若，求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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