已知函數(shù)（）.
(I)若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍.

(I) a=2， (II) .

解析試題分析：(I)研究二次函數(shù)性質，關鍵研究對稱軸與定義區(qū)間之間相對位置關系. 因為函數(shù)f(x)對稱軸為x=a,拋物線開口向上，在 （1，a）上單調遞減，則f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2， (II) 因為在區(qū)間上是減函數(shù)，所以因此，所以1離開對稱軸的距離最遠，所以在區(qū)間最大值應為，最小值應為，因此對任意的，，總有，就可化為，，解得，又所以
（1）因為函數(shù)f(x)對稱軸為x=a,拋物線開口向上，在 （1，a）上單調遞減，
則f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2    -6分
（2）可得，顯然在區(qū)間最大值應為，最小值應為
所以，解得   -14分
考點：二次函數(shù)最值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x∈R，且x≠0}，對定義域內的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當x>1時，f(x)>0.
(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；
(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)中，為奇數(shù)，均為整數(shù)，且均為奇數(shù).求證：無整數(shù)根。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2014·西安模擬)已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=+2.
(1)求函數(shù)g(x)的值域.
(2)求滿足方程f(x)-g(x)=0的x的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設（）．
（1）試將表示為的函數(shù)； （2）若，且時，取得最小值，試求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知（）
（1）若方程有3個不同的根，求實數(shù)的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得在上恰有兩個極值點，且滿足，若存在，求實數(shù)的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性；
（2）若且，對任意的，試比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
（1）當時，求的極大值點；
（2）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點，過線段的中點做軸的垂線分別交、于點、，證明：在點處的切線與在點處的切線不平行.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）令，求的解析式；
（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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