據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設(shè)（）．
（1）試將表示為的函數(shù)； （2）若，且時，取得最小值，試求的值．

(1) ， (2) 8．

解析試題分析：(1)解實際問題應(yīng)用題，關(guān)鍵要正確理解題意，正確列出等量關(guān)系，注意考慮函數(shù)定義域. 設(shè)點C受A污染源污染程度為，點C受B污染源污染程度為，其中為比例系數(shù)，且．從而點C處受污染程度．定義域為 (2) 因為，所以，，求復(fù)雜分式函數(shù)最值，通常考慮利用導(dǎo)數(shù)求解. ,令，得，因此函數(shù)在單調(diào)減，在單調(diào)增，即在時函數(shù)取極小值，也是最小值. 又此時，解得，經(jīng)驗證符合題意．
解：（1）設(shè)點C受A污染源污染程度為，點C受B污染源污染程度為，其中為比例系數(shù)，且．                 4分
從而點C處受污染程度．         6分
（2）因為，所以，，             8分
，令，得，       12分
又此時，解得，經(jīng)驗證符合題意．
所以，污染源B的污染強(qiáng)度的值為8．                14分
考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若時，有.
（1）解不等式：；
（2）若不等式對與恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的奇偶性；
（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍．

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（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．

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已知的三內(nèi)角分別為,向量
,記函數(shù).
（1）若,求的面積；
（2）若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
(I)若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

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定義：若在上為增函數(shù)，則稱為“k次比增函數(shù)”，其中. 已知其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若是“1次比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；
（3）求證：.

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已知函數(shù)的定義域為.
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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