Question

【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì)，聘請專業(yè)機(jī)構(gòu)對員工進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算：若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人時，每人的培訓(xùn)費用為850元；若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多一人，培訓(xùn)費減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn)，設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人，每位員工的培訓(xùn)費為元，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤為元.

（1）寫出與 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤？并求最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）根據(jù)題意，只要注意超過30人時，每多1人才能減少10元，因此可分類，和（），在時，培訓(xùn)費用為；

（2）利潤是用每人的培訓(xùn)費用乘以培訓(xùn)人數(shù)減去成本12000，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)分類求得最大值，然后比較即得．

詳解：（1）依題意得，當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

.

（2）當(dāng)時，,

時, 取得最大值.

當(dāng)時,

,

,

當(dāng)或時, 取得最大值.

因為，

當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為或時，

培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤元.