【題目】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列且，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_______．

【答案】

【解析】

由已知求出等比數(shù)列的公比，得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，代入bn=，整理后利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，然后求出Tn的最小值即可.

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1+a4=9，a2a3=8．

得a1+a4=9，a1a4=8．即a1，a4是方程x2﹣9x+8=0的兩根．

解得或．

∵數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，∴a1=1，a4=8．

則，∴q=2．

則，．

∴bn===．

∴Tn ==1﹣．

∵Tn =1﹣是關(guān)于n的單調(diào)增函數(shù)，

∴1﹣

不等式對(duì)任意的恒成立即

∴，實(shí)數(shù)的最大值是

故答案為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0}，對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有f(·)＝f()＋f()，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，f(2)＝1.

(1)證明：(x)是偶函數(shù)；

(2)證明：(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(3)解不等式(2－1)<2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．
（1）若f（x）在x= 處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0 ， 證明f′（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.函數(shù).

（1）請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)與函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間；（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）

（2）求函數(shù)的最大值和最小值；

（3）討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分16分）某批發(fā)公司批發(fā)某商品，每件商品進(jìn)價(jià)80元，批發(fā)價(jià)120元，該批發(fā)商為鼓勵(lì)經(jīng)銷(xiāo)商批發(fā)，決定當(dāng)一次批發(fā)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多批發(fā)一個(gè)，批發(fā)的全部商品的單價(jià)就降低0．04元，但最低批發(fā)價(jià)不能低于102元．

（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),每件商品的實(shí)際批發(fā)價(jià)為102元?

（2）當(dāng)一次訂購(gòu)量為個(gè), 每件商品的實(shí)際批發(fā)價(jià)為元,寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；

（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),經(jīng)銷(xiāo)商一次最大定購(gòu)量為個(gè)，則當(dāng)經(jīng)銷(xiāo)商一次批發(fā)多少個(gè)零件時(shí),該批發(fā)公司可獲得最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)M（3，2）到拋物線C：y=ax2（a＞0）準(zhǔn)線的距離為4，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)N（l，l），當(dāng)點(diǎn)P在直線l：x﹣y=2上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某闖關(guān)游戲規(guī)則是：先后擲兩枚骰子，將此試驗(yàn)重復(fù)n輪，第n輪的點(diǎn)數(shù)分別記為xn ， yn ， 如果點(diǎn)數(shù)滿(mǎn)足xn＜ ，則認(rèn)為第n輪闖關(guān)成功，否則進(jìn)行下一輪投擲，直到闖關(guān)成功，游戲結(jié)束．
（Ⅰ）求第一輪闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）如果第i輪闖關(guān)成功所獲的獎(jiǎng)金數(shù)f（i）=10000× （單位：元），求某人闖關(guān)獲得獎(jiǎng)金不超過(guò)1250元的概率；
（Ⅲ）如果游戲只進(jìn)行到第四輪，第四輪后不論游戲成功與否，都終止游戲，記進(jìn)行的輪數(shù)為隨機(jī)變量X，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì)，聘請(qǐng)專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)員工進(jìn)行專(zhuān)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算：若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過(guò)30人時(shí)，每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元；若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多一人，培訓(xùn)費(fèi)減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn)，設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人，每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為元，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤(rùn)為元.

（1）寫(xiě)出與 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時(shí)，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h（x）=lnx+ ．
（1）函數(shù)g（x）=h（2x+m），若x=1是g（x）的極值點(diǎn)，求m的值并討論g（x）的單調(diào)性；
（2）函數(shù)φ（x）=h（x）﹣ +ax2﹣2x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，其極小值為M，試比較2M與﹣3的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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