【題目】圓過(guò)橢圓的下頂點(diǎn)及左、右焦點(diǎn)，，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的中垂線交軸于點(diǎn)且垂足為點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明：當(dāng)直線斜率變化時(shí)為定值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析

【解析】

（Ⅰ）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的確定應(yīng)明確其特征點(diǎn)（長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，焦點(diǎn)）的位置及特征量之間的關(guān)系；

（Ⅱ）圓錐曲線的定點(diǎn)定值問(wèn)題，需要注意相關(guān)圖形與量的特征，由弦所在直線互相垂直及弦過(guò)橢圓的焦點(diǎn)等特征，充分利用這些特征簡(jiǎn)化運(yùn)算．

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由得或；

當(dāng)時(shí)，由得．

又圓過(guò)橢圓的下頂點(diǎn)及焦點(diǎn)，，

故，，所以，

即橢圓的方程為．

（Ⅱ）證明：易知直線的斜率存在，且不為0，

所以設(shè)直線，且，，

由，得，

故，，

設(shè)的中點(diǎn)，

，，

故的中垂線的方程為

，

由得，，

故，

，

因此，為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，其中為常數(shù).

（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年4月8日零時(shí)正式解除離漢通道管控，這標(biāo)志著封城76天的武漢打開(kāi)城門了.在疫情防控常態(tài)下，武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市，但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕，嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際需要，某小區(qū)物業(yè)提供了A，B兩種小區(qū)管理方案，為了決定選取哪種方案為小區(qū)的最終管理方案，隨機(jī)選取了4名物業(yè)人員進(jìn)行投票，物業(yè)人員投票的規(guī)則如下：①單獨(dú)投給A方案，則A方案得1分，B方案得﹣1分；②單獨(dú)投給B方案，則B方案得1分，A方案得﹣1分；③棄權(quán)或同時(shí)投票給A，B方案，則兩種方案均得0分.前1名物業(yè)人員的投票結(jié)束，再安排下1名物業(yè)人員投票，當(dāng)其中一種方案比另一種方案多4分或4名物業(yè)人員均已投票時(shí)，就停止投票，最后選取得分多的方案為小區(qū)的最終管理方案.假設(shè)A，B兩種方案獲得每1名物業(yè)人員投票的概率分別為和.

（1）在第1名物業(yè)人員投票結(jié)束后，A方案的得分記為ξ，求ξ的分布列；

（2）求最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期.一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)200名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

17

41

62

50

26

3

1

（1）求這200名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述200名患者中抽取40人得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計(jì)

50歲以上（含50歲）

20

50歲以下

9

總計(jì)

40

（3）以這200名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立.為了深入硏究，該研究團(tuán)隊(duì)在該地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了10名患者，其中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（x∈R，實(shí)數(shù)a∈[0，+∞），e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）．

（Ⅰ）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若ex≥lnx+m對(duì)任意x＞0恒成立，求證：實(shí)數(shù)m的最大值大于2.3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知?jiǎng)又本�過(guò)點(diǎn)，交拋物線于，兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證；

（3）在（2）的條件下，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線與直線分別與橢圓交于點(diǎn)，且四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且以為直徑的圓？若有，請(qǐng)求出圓的方程，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)大小、形狀、手感完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.現(xiàn)每次有放回地從中任意取出一個(gè)小球，直到標(biāo)有偶數(shù)的球都取到過(guò)就停止.小明用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第3次停止摸球的概率，利用計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，每1組中有3個(gè)數(shù)字，分別表示每次摸球的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：

131 432 123 233 234 122 332 141 312 241 122 214 431 241 141 433 223 442

由此可以估計(jì)恰好在第3次停止摸球的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.

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