（本題滿分15分）已知過點（，0）（）的動直線交拋物線于、兩點，點與點關于軸對稱．（I）當時，求證：；
（II）對于給定的正數(shù)，是否存在直線：，使得被以為直徑的圓所截得的弦長為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，試說明理由．
(Ⅰ)見解析  (Ⅱ) 所以當時，存在直線，截得的弦長為，
當時，不存在滿足條件的直線
方法一：（I）設，

得
    …………………………………………………………3 分

==0
∴              ………………………………………………6 分
方法二：過A、B分別作準線的垂線，垂足分別為、，
有
由
∴
∴ ……………………………………………………6 分
（II）設點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，
假設滿足條件的直線存在，直線被圓截得的弦為，則
 

                  ………………10分
弦長為定值，則，即，
此時，                         ………………12分
所以當時，存在直線，截得的弦長為，
當時，不存在滿足條件的直線…………………………………………15 分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動點C的軌跡為曲線W.
(Ⅰ)求W的方程；
(Ⅱ)經(jīng)過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q，
求k的取值范圍；
（Ⅲ）已知點M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知平面上的動點及兩定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是，，且·。（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）已知直線與曲線C交于M，N兩點，且直線BM，BN的斜率都存在并滿足·，求證：直線過原點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率，過橢圓的右焦點作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于兩點．
（1）求橢圓方程； 
（2）設點是線段上的一個動點，且，求的取值范圍；
（3）設點是點關于軸對稱點，在軸上是否存在一個定點，使得三點共線？若存在，求出定點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



A，B恒有
（1）求弦AB中點M的軌跡方程
（2）以AP和PB為鄰邊作矩形AQBP，求點Q軌跡方程
（3）若x，y滿足Q點軌跡方程，求的最值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若α∈R,則方程x2+4y2sinα=1所表示的曲線一定不是(    )
A．直線B．圓C．拋物線D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設在平面上，，所圍成圖形的面積為，則集合的交集所表示的圖形面積為
(A)        (B)        (C)      (B) .                        （   ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

長度為a的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線y2=2Px(P>0,a>2P)上滑動，則線段AB的中點M到y軸的最短距離為_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線的左、右兩個焦點分別為，點在雙曲線上，且，求的面積．

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