在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動點C的軌跡為曲線W.
(Ⅰ)求W的方程；
(Ⅱ)經(jīng)過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q，
求k的取值范圍；
（Ⅲ）已知點M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）見解析

(Ⅰ) 設(shè)C（x, y）,
∵, ,
∴,
∴由定義知，動點C的軌跡是以A、B為焦點，長軸長為2的橢圓除去與x軸的兩個交點.
∴. ∴.
∴W:   . …………………………………………… 2分
(Ⅱ) 設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程，得.
整理，得.        ①………………………… 5分
因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于
，解得或.
∴滿足條件的k的取值范圍為………… 7分
（Ⅲ）設(shè)P（x1,y1）,Q(x2,y2),則＝（x1+x2，y1+y2),
由①得.                ②
又               ③
因為，，所以.……………………… 11分
所以與共線等價于.
將②③代入上式，解得.
所以不存在常數(shù)k，使得向量與共線.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓W的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，兩條準線間的距離為6. 橢圓W的左焦點為，過左準線與軸的交點任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點、，點關(guān)于軸的對稱點為.
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）求證： ()；
（Ⅲ）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知過點（，0）（）的動直線交拋物線于、兩點，點與點關(guān)于軸對稱．（I）當時，求證：；
（II）對于給定的正數(shù)，是否存在直線：，使得被以為直徑的圓所截得的弦長為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率為                                 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，有一個以和為焦點、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上，C在點P處的切線與軸的交點分別為A、B，且向量。求：
（Ⅰ）點M的軌跡方程；     （Ⅱ）的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若過點作直線與拋物線有且只有一個公共點，則這樣的直線有（    ）
A．一條B．兩條C．三條D．四條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)動點到定點的距離比它到軸的距離大1，記點的軌跡為曲線.
（1）求點的軌跡方程；
（2）設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當運動時，弦長是否為定值？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，下列三圖中的多邊形均為正多邊形,M、N是所在邊的中點，雙曲線均以圖中的F1,F2為焦點，設(shè)圖中的雙曲線的離心率分別為e1,e2,e3，則                                  （   ）
A．e1>e2＞e3B．e1<e2<e3C．e1＝e3<e2D．e1=e3>e2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在中，，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為      （   ）
A．           B．     C．          D．

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