長度為a的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線y2=2Px(P>0,a>2P)上滑動，則線段AB的中點M到y軸的最短距離為_____________.
 
如圖，過點A、M、B分別作準(zhǔn)線的垂線AA′、MN、BB′,
|MN|= (|AA′|+|BB′|)
= (|AF|+|BF|).
要求|MN|的最小值即要求|AF|+|BF|的最小值,
而|AF|+|BF|的最小值為|AB|=a,
∴|MN|min=.
從而點M到y軸的最短距離為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知過點（，0）（）的動直線交拋物線于、兩點，點與點關(guān)于軸對稱．（I）當(dāng)時，求證：；
（II）對于給定的正數(shù)，是否存在直線：，使得被以為直徑的圓所截得的弦長為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知點C的坐標(biāo)是（2，2），過點C的直線CA與x軸交于點A，過點C且與直線CA垂直的

直線CB與y軸交于點B.設(shè)點M是線段AB的中點，求點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,A、B、C是三個觀察哨,A在B的正東,兩地相距6 kM,C在B的北偏西30°,兩地相距4 kM.在某一時刻,A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號,并知道該信號的傳播速度為1 kM/s;4秒后B、C兩個觀察哨同時發(fā)現(xiàn)這種信號.在以過A、B兩點的直線為x軸,以線段AB的垂直平分線為y軸的直角坐標(biāo)系中,指出發(fā)射這種信號的地點P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=x2的一組斜率為2的平行弦的中點的軌跡是(　　)
A．圓B．橢圓C．拋物線D．射線(不含端點)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的兩個焦點將長軸三等分，那么這個橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離是焦距的
A．4倍B．9倍
C．12倍D．18倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別是，是橢圓外的動點，滿足，點是線段與該橢圓的交點，設(shè)為點的橫坐標(biāo)，證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，左頂點，離心率，為右焦點，過焦點的直線交橢圓于、兩點（不同于點）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）判斷能否成為等邊三角形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在中，，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為      （   ）
A．           B．     C．          D．

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