【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程是.

（1）求直線的直角坐標方程與圓的普通方程；

（2）點為直線上的一動點，過點作直線與圓相切于點，求四邊形的面積的最小值.

【答案】(1) . (2) 四邊形的面積的最小值為1

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，把直線的極坐標方程轉化為直角坐標方程；根據(jù)平方關系，把圓的參數(shù)方程轉化為普通方程；

（2），而.

即求的最小值即可.

試題解析：

（1）由，

得，

所以直線的直角坐標方程為.

由（為參數(shù)）

得，

所以圓的普通方程為.

（2）.

由切線性質(zhì)，

可知.

當時， 取最小值，

所以，

所以，

即四邊形的面積的最小值為1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1， ，其中n∈N*．

（1）設，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式．

（2）設，數(shù)列{cncn+2}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得對于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明．

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【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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【題目】定義在上的函數(shù)若滿足： ，且，則稱函數(shù)為“指向的完美對稱函數(shù)”.已知是“1指向2的完美對稱函數(shù)”，且當時， .若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知都是各項不為零的數(shù)列，且滿足，，其中是數(shù)列的前項和，是公差為的等差數(shù)列.

（1）若數(shù)列的通項公式分別為，求數(shù)列的通項公式；

（2）若（是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若（為常數(shù)，），（，），對任意，，求出數(shù)列的最大項（用含式子表達）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）如果曲線在點處的切線的斜率是，求的值；

（Ⅱ）當，時，求證：；

（Ⅲ）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，請直接寫出的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的單調(diào)減函數(shù)是奇函數(shù)，當時，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；

（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】朱世杰是歷史上最未打的數(shù)學家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)一五間”，有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日？”.其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問修筑堤壩多少天”.在這個問題中，前5天應發(fā)大米( )

A. 894升 B. 1170升 C. 1275升 D. 1457升

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生將語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物6科的作業(yè)安排在周六、周日完成，要求每天至少完成兩科，且數(shù)學，物理作業(yè)不在同一天完成，則完成作業(yè)的不同順序種數(shù)為（ ）

A. 600B. 812C. 1200D. 1632

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