【題目】定義在上的函數(shù)若滿足: ,且,則稱函數(shù)為“指向的完美對稱函數(shù)”.已知是“1指向2的完美對稱函數(shù)”,且當(dāng)時(shí), .若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】是“1指向2的完美對稱函數(shù)”,所以,用1+x代替上式中的x值, ,所以,又因?yàn)?/span>,所以,所以,所以,所以函數(shù)的周期為4,其中,故 ,

,故當(dāng)時(shí), ,所以,即時(shí), ,當(dāng)時(shí), .由得對稱中心為,周期為4,可得的對稱中心為,即均關(guān)于點(diǎn)對稱,結(jié)合的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱及關(guān)于直線對稱,可畫出在區(qū)間上的圖象,如圖所示:

因?yàn)?/span>,直線點(diǎn),故若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn),則只需在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為,則,故切線方程為:

.因?yàn)辄c(diǎn)在切線上,所以,解得(舍去),此時(shí),又當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),k=1.故由圖,可知實(shí)數(shù)k的取值范圍為

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】①在中,若,,,則此三角形的解的情況是兩解.

②數(shù)列滿足,,則

③在中,為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,則的最小值是

④已知,則

⑤已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則,成等比數(shù)列.

以上命題正確的有______(只填序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y(萬元),有如下表的統(tǒng)計(jì)資料。試求:

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

⑴畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并判斷yx是否呈線性相關(guān)關(guān)系.

⑵若yx呈線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程 y bx + a 的回歸系數(shù)a、b;

⑶估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?

(參考數(shù)據(jù):,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知圓的圓心在直線上,且過點(diǎn),與直線相切.

)求圓的方程

)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn).求實(shí)數(shù)的取值范圍.

的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得弦的垂直平分線過點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程是: ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)過原點(diǎn)的直線與曲線交于, 兩點(diǎn),且,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,bc.且滿足4cos2cos2B+C.

1)求角A;

2)若△ABC的面積為,周長為8,求a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與圓的普通方程;

(2)點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線與圓相切于點(diǎn),求四邊形的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐,底面是邊長為2的菱形, ,且平面.

1證明:平面平面;

2若平面與平面的夾角為,試求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[2018·臨川一中]海盜船是一種繞水平軸往復(fù)擺動(dòng)的游樂項(xiàng)目,因其外形仿照古代海盜船而得名.現(xiàn)有甲、乙兩游樂場統(tǒng)計(jì)了一天6個(gè)時(shí)間點(diǎn)參與海盜船游玩的游客數(shù)量,具體數(shù)據(jù)如表:

時(shí)間點(diǎn)

8點(diǎn)

10點(diǎn)

12點(diǎn)

14點(diǎn)

16點(diǎn)

18點(diǎn)

甲游樂場

10

3

12

6

12

20

乙游樂場

13

4

3

2

6

19

(1)從所給6個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任選一個(gè),求參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場比乙游樂場少的概率;

(2)記甲、乙兩游樂場6個(gè)時(shí)間點(diǎn)參與海盜船游玩的游客數(shù)量分別為),現(xiàn)從該6個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任取2個(gè),求恰有1個(gè)時(shí)間點(diǎn)滿足的概率.

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