已知a＞0，函數(shù)f（x）=-x3+ax在[1，+∞）是單調(diào)遞減函數(shù)，則a的最大值是（　�。�
分析：根據(jù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞減，可得f′（x）≥0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，建立等量關系，求出參數(shù)a最大值即可．
解答：解：∵f（x）=-x3+ax，
∴f′（x）=a-3x2，
∵函數(shù)f（x）=ax-x3在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞減，
∴f′（x）=a-3x2≤0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3x2在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3．
故選C．
點評：本小題主要考查運用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及恒成立等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當a=
1
8
時
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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