【題目】數(shù)列的前n項和記為,,數(shù)列滿足:
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項和;
(3)若對任意正整數(shù)n都成立,求實數(shù)x的取值范圍.
【答案】(1),;(2);(3)
【解析】
(1)由可得是等比數(shù)列,公比是-2,首項為1,由此可求出的通項公式,再對化簡變形即可求出的通項公式;(2)根據(jù)錯位相減法求出數(shù)列的前n項和即可;(3)令,利用作差法研究單調(diào)性,分析可知,從而解不等式即可求得結(jié)果.
(1)∵,,
∴,,
兩式相減,則,即,
∴,,
∵∴,
∴是等比數(shù)列,公比是-2,首項為1,
∴.
∵,,
∴;
(2)∵∴,
∴,
,
兩式相減得
.
∴;
(3)令,
,
當(dāng)時,,∴,即,
當(dāng)時,,∴即,
當(dāng)時,,∴,
∴…,
∴當(dāng)時,.
∵對任意正整數(shù)n都成立,
∴,
解得.
所以實數(shù)x的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,且經(jīng)過點.
(1)求橢圓方程;
(2)過點的直線與橢圓交于兩個不同的點,求線段的垂直平分線在軸截距的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從一本英語書中隨機(jī)抽取100個句子,數(shù)出每個句子中的單詞數(shù),作出這100個數(shù)據(jù)的頻率分布表,由此你可以作出什么估計?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)。經(jīng)預(yù)算,修建一個增壓站的工程費(fèi)用為400萬元,鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬元。設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬元。
(I)試將表示成關(guān)于的函數(shù);
(II)需要修建多少個増壓站才能使總費(fèi)用最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,判斷在的單調(diào)性,并用定義證明.
(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)討論零點的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為,若對于分別為某個三角形的邊長,則稱為“三角形函數(shù)”.給出下列四個函數(shù):
①;②;③;④.其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上.
(1)求圓的方程;
(2)若圓與直線交于,兩點,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標(biāo)存在問題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項質(zhì)量指標(biāo)值.若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.如圖是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);
(2)若將頻率視為概率,某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?
(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”?
甲流水線 | 乙流水線 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
附:,其中.
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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