【題目】若使集合中元素個數(shù)最少，則實數(shù)的取值范圍是 ________.

【答案】

【解析】

首先討論的取值，解不等式；再由集合的元素個數(shù)最少，推出只有滿足，

若集合的元素個數(shù)最少，由，集合，只需求的最大值即可，再由集合中，只需即可求解.

由題知集合內(nèi)的不等式為，故

當時，可得；

當時， 可轉(zhuǎn)化為

或，因為，

所以不等式的解集為或，所以或

當時，由，所以不等式的解集為，

所以，此時集合的元素個數(shù)為有限個.

綜上所述，當時，集合的元素個數(shù)為無限個，

當時，集合的元素個數(shù)為有限個，故當時，集合的元素個數(shù)最少，且當

的值越大，集合的元素個數(shù)越少，

令（），則，令 解得，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，又因為，，所以當，即時，

集合中元素的個數(shù)最少，故

故答案為：

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面個說法中正確的序號為_____．

①函數(shù)有兩個零點；

②函數(shù)的圖象關于點對稱；

③若是第三象限角，則的取值集合為；

④銳角三角形中一定有；

⑤已知（且），同一平面內(nèi)有、、、四個不同的點，若，則、、必定三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比 賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）．

⑴試求甲打完5局才能取勝的概率．

⑵按比賽規(guī)則甲獲勝的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設兩實數(shù)不相等且均不為.若函數(shù)在時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間”的圖象作為函數(shù)的圖象，是否存在實數(shù)，使得與恰好有2個公共點?若存在，求出的取值范圍：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程與直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求滿足的的取值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

①存在，不等式有解，求的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過點作直線，交橢圓于，兩點．如果恰好是線段的中點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)證明： (為自然對數(shù)的底)恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前n項和記為，，數(shù)列滿足：

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和；

（3）若對任意正整數(shù)n都成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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