（2011•浙江）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點，點A，B在橢圓上，若=5；則點A的坐標是　_________　．
（0，±1）
方法1：直線F1A的反向延長線與橢圓交于點B'
又∵
由橢圓的對稱性，得
設(shè)A（x1，y1），B'（x2，y2）
由于橢圓的a=，b=1，c=
∴e=，F(xiàn)1（，0）．
∵

從而有：

由于≤x1，x2，
∴，，
即=5×
=5． ①
又∵三點A，F(xiàn)1，B′共線，
∴（，y1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）
∴．②
由①+②得：x1=0．
代入橢圓的方程得：y1=±1，
∴點A的坐標為（0，1）或（0，﹣1）
方法2：因為F1，F(xiàn)2分別為橢圓的焦點，則，設(shè)A，B的坐標分別為A（xA，yA），B（xB，yB），
若；則，所以，
因為A，B在橢圓上，所以，代入解得或，
故A（0，±1）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,，右頂點為A，上頂點為B.已知=.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過點的直線與該圓相切與點M，=.求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分6分．
已知橢圓過點，兩焦點為、，是坐標原點，不經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩不同點、.
(1)求橢圓C的方程；       
(2) 當時，求面積的最大值；
(3) 若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的一個焦點為，離心率為．設(shè)是橢圓長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于，兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過點，其離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）過坐標原點作不與坐標軸重合的直線交橢圓于兩點，過作軸的垂線，垂足為，連接并延長交橢圓于點，試判斷隨著的轉(zhuǎn)動，直線與的斜率的乘積是否為定值？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合.
求橢圓的方程；
設(shè)橢圓的上頂點為，過點作橢圓的兩條動弦，若直線斜率之積為，直線是否一定經(jīng)過一定點?若經(jīng)過，求出該定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點P，則點P的軌跡是（  ）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知中心在原點的橢圓的右焦點為,離心率等于,則橢圓的方程是(    ) 
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)Ｐ是圓上的動點，點Ｄ是Ｐ在軸上投影，Ｍ為PD上一點，且．

（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度．

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