設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知=.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與該圓相切與點(diǎn)M，=.求橢圓的方程.
(1)  (2)

試題分析：(1)求橢圓離心率，就是列出關(guān)于a,b,c的一個等量關(guān)系.由，可得，又，則所以橢圓離心率為(2) 由(1)知所以求橢圓方程只需再確定一個獨(dú)立條件即可.由切線長=可列出所需的等量關(guān)系.先確定圓心：設(shè)，由，有由已知，有即，故有，因為點(diǎn)P在橢圓上，故，消可得，而點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)，故，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為設(shè)圓的圓心為，則再由得，即所以所求橢圓的方程為
試題解析：解(1)設(shè)橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（c,0）， 由，可得，又，則所以橢圓離心率為 (2)由(1)知故橢圓方程為，設(shè)，由，有由已知，有即，故有，因為點(diǎn)P在橢圓上，故，消可得，而點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)，故，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為設(shè)圓的圓心為，則，進(jìn)而圓的半徑，由已知，有，=，故有，解得，所以所求橢圓的方程為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線y＝kx＋1(k∈R)與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓恒有公共點(diǎn)，則t的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)M(－2,0)的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P．設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為k2，則k1k2等于(　　)
A．－2B．2C．－D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程是(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，離心率為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2013·浙江高考]如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2011•浙江）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若=5；則點(diǎn)A的坐標(biāo)是　_________　．

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