已知橢圓：.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
（1）；（2）直線與圓相切.

試題分析：（1）把橢圓：化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定，，利用求得離心率；（2）設(shè)點(diǎn)，，其中，由，即，用、表示，當(dāng)或分別根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，與圓的半徑比較，從而判斷直線與圓的位置關(guān)系.
（1）由題意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
所以，，從而，
所以.
（2）直線與圓相切，證明如下：
設(shè)點(diǎn)，，其中，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053316812513.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即，解得，
當(dāng)時(shí)，，代入橢圓的方程得，
此時(shí)直線與圓相切.
當(dāng)時(shí)，直線的方程為，
即，
圓心到直線的距離為，又，，
故.
故此直線與圓相切.
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設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知=.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與該圓相切與點(diǎn)M，=.求橢圓的方程.

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雙曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則（　�。�
A．B．C．D．

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已知橢圓C：＋＝1(b>0)，直線l：y＝mx＋1，若對(duì)任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(　　)
A．[1,4)B．[1，＋∞)
C．[1,4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)

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圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖），雙曲線過(guò)點(diǎn)P且離心率為.
（1）求的方程；
（2）橢圓過(guò)點(diǎn)P且與有相同的焦點(diǎn)，直線過(guò)的右焦點(diǎn)且與交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓心過(guò)點(diǎn)P，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)、以橢圓焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程為 （  ）
A．B．C．D．

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已知拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相切，且該切點(diǎn)與橢圓的兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為2,則橢圓的離心率是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，試判斷隨著的轉(zhuǎn)動(dòng)，直線與的斜率的乘積是否為定值？說(shuō)明理由．

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已知中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則橢圓的方程是(    ) 
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案