圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖），雙曲線過點(diǎn)P且離心率為.
（1）求的方程；
（2）橢圓過點(diǎn)P且與有相同的焦點(diǎn)，直線過的右焦點(diǎn)且與交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓心過點(diǎn)P，求的方程.
（1）；（2） ，或..

試題分析：（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為，切線方程為，即，此時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為.由知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值，即S有最小值，因此點(diǎn)P得坐標(biāo)為 ，由題意知解得，即可求出的方程；（2） 由（1）知的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由此的方程為，其中.
由在上，得，顯然，l不是直線y=0.設(shè)l的方程為x=my+，點(diǎn)由 得，因由題意知，所以 ，將韋達(dá)定理得到的結(jié)果代入式整理得，解得或，即可求出直線l的方程.
（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為，切線方程為，即，此時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為.由知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值，即S有最小值，因此點(diǎn)P得坐標(biāo)為 ，
由題意知
解得，故方程為.
（2）由（1）知的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由此的方程為，其中.
由在上，得，
顯然，l不是直線y=0.設(shè)l的方程為x=my+，點(diǎn)
由 得，又是方程的根，因此 ，由得
因由題意知，所以 ，將①，②，③，④代入⑤式整理得，解得或，因此直線l的方程為，或.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程及其離心率；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)的平分線為 時(shí)，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓＋＝1(a>b>0)的兩頂點(diǎn)為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點(diǎn)為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖）.
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)P，且與直線交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于(   )
A．11        B．10        C．9       D．8

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