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【題目】過 做拋物線 的兩條切線，切點分別為 , .若 .
（1）求拋物線 的方程；
（2） ， ，過 任做一直線交拋物線 于 ， 兩點，當 也變化時，求 的最小值.

【答案】
（1）解：由拋物線的對稱性,
,
∴ ,∴ ∴ .
∴ .
∴
（2）解：設
∴ ， .
，設 ， ，
，
，
∴ 時， （ ）
【解析】(1)根據題意結合已知條件可得出∠ A M B = 900由拋物線的對稱性可求出 K MA= 1進而求出直線的方程與拋物線的方程，再聯立以上兩個方程消去x得到關于y的一元二次方程，利用相切的性質可得到Δ=0即可計算出p的值。(2)首先設出PQ的方程再聯立拋物線的方程消元得到關于y的一元二次方程，結合二次函數圖像的性質可得到 t ≥ 1， 再由韋達定理求出y1+y2=4my y1y2=4t ，代入到弦長公式中再利用二次函數在指定區(qū)間上的最值情況即可得到弦長的最小值。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產甲，乙兩種產品均需用兩種原料，已知生產1噸每種產品需用原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產1噸甲，乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)可獲得最大利潤為__________萬元.

甲

乙

原料限額

A(噸)

3

2

12

B(噸)

1

2

8

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex（sinx+cosx）．
（1）如果對于任意的x∈[0， ]，f（x）≥kx+excosx恒成立，求實數k的取值范圍；
（2）若x∈[﹣ ， ]，過點M（ ，0）作函數f（x）的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標按從小到大構成數列{xn}，求數列{xn}的所有項之和．

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【題目】已知圓過圓與直線的交點，且圓上任意一點關于直線 的對稱點仍在圓上．

（1）求圓的標準方程；

（2）若圓與軸正半軸的交點為，直線與圓交于兩點(異于點)，且點滿足,,求直線的方程．

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【題目】已知x，y∈R，滿足2≤y≤4﹣x，x≥1，則 的最大值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 的焦點為 ， 是拋物線上橫坐標為4，且位于 軸上方的點， 到拋物線準線的距離等于5，過 作 垂直于 軸，垂足為 ， 的中點為 ．
（1）求拋物線的方程；
（2）若過 作 ，垂足為 ，求點 的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a≠0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數，證明： ＜a＜ ；
（3）設h（x）=f（x+1）+g（x），當x≥0，h（x）≥1時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：（1）已知向量 是空間的一組基底，則向量 也是空間的一組基底；（2） 在正方體 中，若點 在 內，且 ，則 的值為1；（3） 圓 上到直線 的距離等于1的點有2個；（4）方程 表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號是.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計平均收益率；

（Ⅱ）根據經驗，若每份保單的保費在20元的基礎上每增加元，對應的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應數據：

據此計算出的回歸方程為.

（i）求參數的估計值；

（ii）若把回歸方程當作與的線性關系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

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