【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線:（，為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點為，，與的交點為，，若的面積為，求的值.

【答案】(1) 是以為圓心，為半徑的圓. 的極坐標(biāo)方程.(2)

【解析】

（1）消去參數(shù)得到的普通方程.可得的軌跡.

再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.

（2）先得到的極坐標(biāo)方程，再將，代入，解得，，利用三角形面積公式表示出的面積，進(jìn)而求得a.

(1)由已知得：平方相加消去參數(shù)得到=1，即，∴的普通方程：.

∴是以為圓心，為半徑的圓.

再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.

（2）的極坐標(biāo)方程，

將，代入，解得，

，

則的面積為，解得.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

交付金額（元）

支付方式

（0,1000]

（1000,2000]

大于2000

僅使用A

18人

9人

3人

僅使用B

10人

14人

1人

（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

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【題目】袋內(nèi)有大小完全相同的個黑球和個白球，從中不放回地每次任取個小球，直至取到白球后停止取球，則（ ）

A.抽取次后停止取球的概率為

B.停止取球時，取出的白球個數(shù)不少于黑球的概率為

C.取球次數(shù)的期望為

D.取球次數(shù)的方差為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周上分布著2014個點,將其任意染成紅、黃兩色.若從某一點開始,依任一方向繞圓周運(yùn)動到任一位置,所經(jīng)過的點(含自身)紅點個數(shù)恒大于黃點個數(shù),則稱該點為“優(yōu)點”.為確保圓周上至少有一個優(yōu)點,求圓周上黃點個數(shù)的最大值.

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【題目】在一次數(shù)學(xué)會議上，任意兩位數(shù)學(xué)家要么是朋友，要么是陌生人．在進(jìn)餐期間，每位數(shù)學(xué)家在兩個大餐廳中的其中一個就餐，每位數(shù)學(xué)家所在的餐廳中包含偶數(shù)個他（或她）的朋友．證明：數(shù)學(xué)家能被分到兩個餐廳中的不同分法的數(shù)目是2的正整數(shù)次幕（即形如，其中，是某個正整數(shù)）．

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【題目】某學(xué)校因為寒假延期開學(xué)，根據(jù)教育部停課不停學(xué)的指示，該學(xué)校組織學(xué)生線上教學(xué)，高一年級在線上教學(xué)一個月后，為了了解線上教學(xué)的效果，在線上組織數(shù)學(xué)學(xué)科考試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生（滿分150分，且抽取的學(xué)生成績都在內(nèi)）的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績；（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表）

（2）用分層抽樣的方法從成績在和的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績在同一組中的概率.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，是以PF為底邊的等腰三角形，PA平行于x軸，點，且點P在直線上運(yùn)動.記點A的軌跡為C.

（1）求C的方程.

（2）直線AF與C的另一個交點為B，等腰底邊的中線與直線的交點為Q，試問的面積是否存在最小值？若存在，求出該值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動點P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，記點P的軌跡為曲線W，給出下列四個結(jié)論：

①曲線W關(guān)于原點對稱；

②曲線W關(guān)于直線y＝x對稱；

③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；

④曲線W上的點到原點距離的最小值為

其中，所有正確結(jié)論的序號是________．

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