【題目】某學(xué)校因?yàn)楹傺悠陂_學(xué)，根據(jù)教育部停課不停學(xué)的指示，該學(xué)校組織學(xué)生線上教學(xué)，高一年級(jí)在線上教學(xué)一個(gè)月后，為了了解線上教學(xué)的效果，在線上組織數(shù)學(xué)學(xué)科考試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生（滿分150分，且抽取的學(xué)生成績(jī)都在內(nèi)）的成績(jī)并制成頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)；（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>和的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谕唤M中的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，再利用頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求得這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī).

（2）由直方圖得到從，分別抽取4人，2人，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，

解得

則這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)椋?/span>

（2）由直方圖知：，兩組的頻率分別為0.32，0.16.

按分層抽樣的方法從成績(jī)不低于125的同學(xué)中抽取6名，

則，分別抽取4人，2人，分別記為，，，，，

隨機(jī)抽取2名的總抽法有；15種，

其中求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)落在同一組的抽法有

；7種

故兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谕唤M的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】給出下列結(jié)論：

①若為真命題，則、均為真命題;

②命題“若，則”的逆否命題是“若，則”;

③若命題，，則，；

④“”是“”的充分不必要條件.其中正確的結(jié)論有____.

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【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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【題目】三角形的勃?jiǎng)诳ǖ曼c(diǎn)是以法國(guó)軍官亨利·勃?jiǎng)诳ǖ拢?/span>Henri.Brocard）命名的，他在1875年曾描述過(guò)這一事實(shí)，即：對(duì)任何一個(gè)三角形都存在唯一的角，即勃?jiǎng)诳ǖ陆�，使得圖中連接三個(gè)頂點(diǎn)的線相交于勃?jiǎng)诳ǖ曼c(diǎn)Q，如圖所示.

（1）研究發(fā)現(xiàn)：等腰直角三角形中，若是斜邊的等腰直角三角形，求線段的長(zhǎng)度；

（2）若中，，，，求的值；

（3）若中，若線段，，的長(zhǎng)度是1為首項(xiàng)，公比為q（）的等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，求公比q的值.

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【題目】過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，若有三條直線滿足，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某校位同學(xué)的數(shù)學(xué)與英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

學(xué)號(hào)

數(shù)學(xué)成績(jī)

英語(yǔ)成績(jī)

學(xué)號(hào)

數(shù)學(xué)成績(jī)

英語(yǔ)成績(jī)

將這位同學(xué)的兩科成績(jī)繪制成散點(diǎn)圖如下：

（1）根據(jù)該校以往的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?/span>，英語(yǔ)平均成績(jī)?yōu)?/span>.考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號(hào)為的同學(xué)與學(xué)號(hào)為的同學(xué)（分別對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖中的、）在英語(yǔ)考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績(jī)?nèi)∠�，取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的平均數(shù)；

（2）取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊的英語(yǔ)成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）.

附：位同學(xué)的兩科成績(jī)的參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

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【題目】已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對(duì)稱軸．

（1）求，的值；

（2）在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

（3）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，求單調(diào)減區(qū)間.

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