【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)a﹤0時(shí),證明

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的變化情況討論單調(diào)性:當(dāng)時(shí), ,則單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(2)證明,即證,而,所以需證,設(shè)gx)=lnx-x+1 ,利用導(dǎo)數(shù)易得,即得證.

試題解析:(1)fx)的定義域?yàn)椋?,+),.

a≥0,則當(dāng)x∈(0,+)時(shí), ,故fx)在(0,+)單調(diào)遞增.

a<0,則當(dāng)x時(shí), ;當(dāng)x時(shí), .故fx)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

(2)由(1)知,當(dāng)a<0時(shí),fx)在取得最大值,最大值為

.

所以等價(jià)于,即.

設(shè)gx)=lnx-x+1,則.

當(dāng)x∈(0,1)時(shí), ;當(dāng)x∈(1,+)時(shí), .所以gx)在(0,1)單調(diào)遞增,在(1,+)單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時(shí),gx)取得最大值,最大值為g(1)=0.所以當(dāng)x>0時(shí),gx)≤0.從而當(dāng)a<0時(shí), ,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【答案】10

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點(diǎn)睛:空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略

(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體,則可直接利用公式進(jìn)行求解.

(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出,則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.

(3)若以三視圖的形式給出幾何體,則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖,然后根據(jù)條件求解.

型】填空
結(jié)束】
15

【題目】如圖:在三棱錐中,已知底面是以為斜邊的等腰直角三角形,且側(cè)棱長(zhǎng),則三棱錐的外接球的表面積等于__________

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【題目】如圖所示,在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)E,H分別是邊ABAD的中點(diǎn),點(diǎn)FG分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且,則下列說(shuō)法正確的是________.(填寫所有正確說(shuō)法的序號(hào))

EFGH平行; ②EFGH異面;

EFGH的交點(diǎn)M可能在直線AC上,也可能不在直線AC上;

EFGH的交點(diǎn)M一定在直線AC上.

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【題目】己知函數(shù)f(x)=(x+l)lnx﹣ax+a (a為正實(shí)數(shù),且為常數(shù))
(1)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)若不等式(x﹣1)f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知是拋物線 )上一點(diǎn), 是拋物線的焦點(diǎn), .

(1)求拋物線的方程;

(2)已知 ,過(guò) 的直線 交拋物線 兩點(diǎn),以 為圓心的圓 與直線 相切,試判斷圓 與直線 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出s的值為( 。

A.8
B.9
C.27
D.36

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【題目】如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)N(N≥2)和實(shí)數(shù)a1 , a2 , …,an , 輸出A,B,則(

A.A+B為a1 , a2 , …,an的和
B. 為a1 , a2 , …,an的算術(shù)平均數(shù)
C.A和B分別是a1 , a2 , …,an中最大的數(shù)和最小的數(shù)
D.A和B分別是a1 , a2 , …,an中最小的數(shù)和最大的數(shù)

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【題目】已知x∈(0, ),則函數(shù)f(x)=sinxtanx+cosxcotx的值域?yàn)椋?/span>
A.[1,2)
B.[ ,+∞)
C.(1, ]
D.[1,+∞)

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