【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a﹤0時(shí),證明.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的變化情況討論單調(diào)性:當(dāng)時(shí), ,則在單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(2)證明,即證,而,所以需證,設(shè)g(x)=lnx-x+1 ,利用導(dǎo)數(shù)易得,即得證.
試題解析:(1)f(x)的定義域?yàn)椋?,+),.
若a≥0,則當(dāng)x∈(0,+)時(shí), ,故f(x)在(0,+)單調(diào)遞增.
若a<0,則當(dāng)x∈時(shí), ;當(dāng)x∈時(shí), .故f(x)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
(2)由(1)知,當(dāng)a<0時(shí),f(x)在取得最大值,最大值為
.
所以等價(jià)于,即.
設(shè)g(x)=lnx-x+1,則.
當(dāng)x∈(0,1)時(shí), ;當(dāng)x∈(1,+)時(shí), .所以g(x)在(0,1)單調(diào)遞增,在(1,+)單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得最大值,最大值為g(1)=0.所以當(dāng)x>0時(shí),g(x)≤0.從而當(dāng)a<0時(shí), ,即.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某幾何體的三視圖都是直角三角形,則該幾何體的體積等于__________.
【答案】10
【解析】幾何體為三棱錐,(高為4,底面為直角三角形),體積為
點(diǎn)睛:空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略
(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體,則可直接利用公式進(jìn)行求解.
(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出,則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.
(3)若以三視圖的形式給出幾何體,則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖,然后根據(jù)條件求解.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】如圖:在三棱錐中,已知底面是以為斜邊的等腰直角三角形,且側(cè)棱長(zhǎng),則三棱錐的外接球的表面積等于__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),點(diǎn)F,G分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且,則下列說(shuō)法正確的是________.(填寫所有正確說(shuō)法的序號(hào))
①EF與GH平行; ②EF與GH異面;
③EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上,也可能不在直線AC上;
④EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知函數(shù)f(x)=(x+l)lnx﹣ax+a (a為正實(shí)數(shù),且為常數(shù))
(1)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)若不等式(x﹣1)f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是拋物線: ()上一點(diǎn), 是拋物線的焦點(diǎn), 且.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知 ,過(guò) 的直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn),以 為圓心的圓 與直線 相切,試判斷圓 與直線 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)N(N≥2)和實(shí)數(shù)a1 , a2 , …,an , 輸出A,B,則( )
A.A+B為a1 , a2 , …,an的和
B. 為a1 , a2 , …,an的算術(shù)平均數(shù)
C.A和B分別是a1 , a2 , …,an中最大的數(shù)和最小的數(shù)
D.A和B分別是a1 , a2 , …,an中最小的數(shù)和最大的數(shù)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x∈(0, ),則函數(shù)f(x)=sinxtanx+cosxcotx的值域?yàn)椋?/span> )
A.[1,2)
B.[ ,+∞)
C.(1, ]
D.[1,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】目前北方空氣污染越來(lái)越嚴(yán)重,某大學(xué)組織學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,從參加學(xué)生中抽取40名,將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如圖,若從成績(jī)是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選兩人,則他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率為_______.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com