【題目】已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且直線是其圖象的一條對稱軸.
(1)求,的值;
(2)在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象;
(3)將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到的圖象,求單調(diào)減區(qū)間.
【答案】(1)..(2)見解析(3),.
【解析】
(1)兩條對稱軸之間的距離是半個周期,求,當(dāng)時,代入求
(2)由(1)知,根據(jù)“五點法”畫出函數(shù)的圖象;
(3)首先求圖象變換后的解析式,再令,,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
(1)∵相鄰兩條對稱軸之間的距離為,
∴的最小正周期.
,
∴.
∵直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸,
∴.∴,.
∵,∴.
(2)由知
0 | ||||||
-1 | 0 | 1 | 0 |
故函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖.
(3)由的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),得到 ,圖象向左平移個單位后得到,
,
令,,
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王老師的班上有四個體育健將甲、乙、丙、丁,他們都特別擅長短跑,在某次運動會上,他們四人要組成一個米接力隊,王老師要安排他們四個人的出場順序,以下是他們四人的對話:
甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;
丙:我也不跑第一棒和第四棒;。喝绻也慌艿诙,我就不跑第一棒;
王老師聽了他們四人的對話,安排了一種合理的出場順序,滿足了他們的所有要求, 據(jù)此我們可以斷定,在王老師安排的出場順序中,跑第三棒的人是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲和乙玩一個猜數(shù)游戲,規(guī)則如下:已知六張紙牌上分別寫有1﹣六個數(shù)字,現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機抽取一張,然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大.甲看了看自己手中的數(shù),想了想說:我不知道誰手中的數(shù)更大;乙聽了甲的判斷后,思索了一下說:我知道誰手中的數(shù)更大了.假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的,那么乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是_____
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【題目】已知函數(shù)
(1)試討論在極值點的個數(shù);
(2)若函數(shù)的兩個極值點為,且,為的導(dǎo)函數(shù),設(shè),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足對于任意實數(shù),都有,且當(dāng)時,,.
(1)判斷的奇偶性并證明;
(2)判斷的單調(diào)性,并求當(dāng)時,的最大值及最小值;
(3)解關(guān)于的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖所示的幾何體中, ,平面,且平面,正方形的邊長為2,為棱中點,平面分別與棱交于點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(α)=.
(1)化簡f(α);
(2)若f(α)=,且<α<,求cosα-sinα的值;
(3)若α=-,求f(α)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=6,AB=8,點M為△ABC內(nèi)切圓的圓心,過點M作動直線l與線段AB,AC都相交,將△ABC沿動直線l翻折,使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上,點A在直線l上的射影為Q,則的最小值為_____.
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