【題目】設函數(shù)有兩個極值點，，且．

（）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性．

（）證明：．

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析 : （1）先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)，由題意知，是方程的兩個均大于-1的不相等的實根，建立不等關系解之即可，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式 和，求出單調(diào)區(qū)間；
（2）是方程的根，將用表示，消去得到關于的函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，即可證得不等式．

試題解析 :

（）由題意知，函數(shù)的定義域是，

，

且有兩個不同的實數(shù)根，，故的判別式，即，且，，①

又，故．因此的取值范圍是．

當變化時與的變化情況如下表：

極大值

極小值

因此在區(qū)間和是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．

（）由題意和①知，，，

于是．

設函數(shù)，則．

當時，，

當時，，故在上是增函數(shù)．

于是，當，．因此.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=x+b與函數(shù)f(x)=ln x的圖象交于兩個不同的點A,B,其橫坐標分別為x1,x2,且x1<x2.

(1)求b的取值范圍;

(2)當x2≥2時,證明x1·<2.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018湖北七市（州）教研協(xié)作體3月高三聯(lián)考】已知橢圓： 的左頂點為，上頂點為，直線與直線垂直，垂足為點，且點是線段的中點．

（I）求橢圓的方程；

（II）如圖，若直線： 與橢圓交于， 兩點，點在橢圓上，且四邊形為平行四邊形，求證：四邊形的面積為定值．

【答案】（I）；（II）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得， 故斜率為，由直線與直線垂直，可得，因為點是線段的中點，∴點的坐標是，

代入直線得，連立方程即可得， ；（2）∵四邊形為平行四邊形，∴，設， ， ，∴ ，得，將點坐標代入橢圓方程得，

點到直線的距離為，利用弦長公式得EF，則平行四邊形的面積為

.

解析：（1）由題意知，橢圓的左頂點，上頂點，直線的斜率，

得，

因為點是線段的中點，∴點的坐標是，

由點在直線上，∴，且，

解得， ，

∴橢圓的方程為.

（2）設， ， ，

將代入消去并整理得 ，

則， ，

，

∵四邊形為平行四邊形，∴ ，

得，將點坐標代入橢圓方程得，

點到直線的距離為， ，

∴平行四邊形的面積為

.

故平行四邊形的面積為定值.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，求證：函數(shù)有兩個不相等的零點， ，且.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)在上的最大值為1，求實數(shù)的取值集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立平面直角坐標系，曲線的直角坐標方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線與曲線交點的極坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線上的兩個點，點的坐標為，直線的斜率為.設拋物線的焦點在直線的下方.

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）設C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點.

(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(2)若,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.

學生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠（單位：米）

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩（單位：次）

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則

（A）2號學生進入30秒跳繩決賽

（B）5號學生進入30秒跳繩決賽

（C）8號學生進入30秒跳繩決賽

（D）9號學生進入30秒跳繩決賽

查看答案和解析>>

同步練習冊答案