【題目】某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績,其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.
學(xué)生序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳遠(yuǎn)(單位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳繩(單位:次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在這10名學(xué)生中,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則
(A)2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
(B)5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
(C)8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
(D)9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且.
()求的取值范圍,并討論的單調(diào)性.
()證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt中, ,點(diǎn)、分別在線段、上,且,將沿折起到的位置,使得二面角的大小為.
(1)求證:;
(2)當(dāng)點(diǎn)為線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí),求與平面 所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若的頂點(diǎn)、在橢圓上, 所在的直線斜率為, 所在的直線斜率為,若,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)對(duì)價(jià)格y(單位:千元/噸)和利潤z的影響,對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),年利潤z取到最大值?(保留兩位小數(shù))
參考公式: ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的矩形中, ,點(diǎn)為邊上異于, 兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),且, 為線段的中點(diǎn),現(xiàn)沿將四邊形折起,使得與的夾角為,連接, .
(1)探究:在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,說明點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)求三棱錐的體積的最大值,并計(jì)算此時(shí)的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過作直線與曲線相交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,令,試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
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