【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)上的最大值為1,求實數(shù)的取值集合.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)對函數(shù)求導(dǎo)得,分類討論結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì),即可得到函數(shù)的單調(diào)性;(2)函數(shù)上的最大值為1等價于對任意,恒成立對任意恒成立,變形可得,分別對,討論,即可求得實數(shù)的取值集合.

試題解析:(1).

當(dāng)時,上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,,即上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,.

時,,上遞減;

時,,上遞增;

時,,上遞減;

綜上,當(dāng)時,上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,上遞減;

上遞增;上遞減.

(2)∵函數(shù)上的最大值為1

對任意,恒成立,對任意恒成立,變形可得.

當(dāng)時,,可得;

當(dāng)時,.

,則.

當(dāng)時,,當(dāng)時,.

因此,

.

當(dāng)時,.

,則.

當(dāng)時,,

因此,,

.

綜上,.

的取值集合為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)當(dāng)時,證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能,求出實數(shù),若不能,請說明理由;

(Ⅱ)求最大的整數(shù),使得對任意,不等式恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),以為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線交于兩點.

(Ⅰ)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)把直線軸的交點記為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員,對他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請回答下面問題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.

【答案】(I)見解析; (Ⅱ)見解析.

【解析】分析:(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式,而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式,由此解得;(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列,從而可分別求得數(shù)學(xué)期望,進(jìn)而可得結(jié)論.

詳解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為: .

乙公司一名推銷員的日工資 (單位: ) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:

()記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

122

124

126

128

130

0.2

0.4

0.2

0.1

0.1

記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

120

128

144

160

0.2

0.3

0.4

0.1

∴僅從日均收入的角度考慮,我會選擇去乙公司.

點睛:求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:

第一步是判斷取值,即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個值所表示的意義;

第二步是探求概率,即利用排列組合,枚舉法,概率公式,求出隨機(jī)變量取每個值時的概率;

第三步是寫分布列,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確;

第四步是求期望值,一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, 平面 , , 分別是, 的中點.

(1)證明:

(2)設(shè)為線段上的動點,若線段長的最小值為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)有兩個極值點,,且

)求的取值范圍,并討論的單調(diào)性.

)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為探索課堂教學(xué)改革,江門某中學(xué)數(shù)學(xué)老師用傳統(tǒng)教學(xué)和導(dǎo)學(xué)案兩種教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班進(jìn)行教學(xué)實驗。為了解教學(xué)效果,期末考試后,分別從兩個班級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下莖葉圖。記成績不低于70分者為成績優(yōu)良”。

Ⅰ)請大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳,并說明理由;

Ⅱ)構(gòu)造一個教學(xué)方式與成績優(yōu)良列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

(附:,其中是樣本容量)

獨立性檢驗臨界值表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知動點到定點的距離比到定直線的距離小1.

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)過點任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點.設(shè)線段, 的中點分別為,求證:直線恒過一個定點;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求的最小值;

(2)若上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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