【題目】定義在上的函數(shù)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，．

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）判斷的單調(diào)性，并求當(dāng)時(shí)，的最大值及最小值；

（3）解關(guān)于的不等式.

【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）在上是減函數(shù)．最大值為6，最小值為-6； （3）答案不唯一，見解析

【解析】

（1）令，求出，再令，由奇偶性的定義，即可判斷；

（2）任取，則．由已知得，再由奇函數(shù)的定義和已知即可判斷單調(diào)性，由，得到，，再由單調(diào)性即可得到最值；

（3）將原不等式轉(zhuǎn)化為，再由單調(diào)性，即得，即，再對(duì)b討論，分，，，，共5種情況分別求出它們的解集即可.

（1）令，則，即有，

再令，得，則，

故為奇函數(shù)；

（2）任取，則．由已知得，

則，

∴，∴在上是減函數(shù)．

由于，則，，．由在上是減函數(shù)，得到當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；

（3）不等式，即為.

即，即有，

由于在上是減函數(shù)，則，即為，

即有，

當(dāng)時(shí)，得解集為；

當(dāng)時(shí)，即有，

①時(shí)，，此時(shí)解集為，

②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)解集為，

當(dāng)時(shí)，即有，

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)解集為，

②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)解集為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①在中，若，則；

②已知點(diǎn)，則函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)，使得；

③函數(shù)是周期函數(shù)，且周期與有關(guān)，與無(wú)關(guān)；

④設(shè)方程的解是，方程的解是，則.

其中真命題的序號(hào)是______.（把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．

（1）求方程在[0，2π]上的解；

（2）求證：對(duì)任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解；

（3）設(shè)M為實(shí)數(shù)，對(duì)區(qū)間[0，2π]內(nèi)的滿足x1＜x2＜x3＜x4的任意實(shí)數(shù)xi（1≤i≤4），不等式成立，求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則異面直線與所成角的大小為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對(duì)稱軸．

（1）求，的值；

（2）在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

（3）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，求單調(diào)減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)),在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)

（1）求曲線、的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在曲線上的兩個(gè)點(diǎn)且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為．

（）若直線的斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為．現(xiàn)從該棱錐的個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊(cè)答案