（本小題滿(mǎn)分12分）已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為1.（1）求該拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)為拋物線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)作拋物線(xiàn)的兩條互相垂直的弦,,求證：恒過(guò)定點(diǎn).（3）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于,兩點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得△為以為斜邊的直角三角形.

（1）. （2）見(jiàn)解析；（3）

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

點(diǎn)P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD垂直于軸，垂足為D，Q為線(xiàn)段PD的中點(diǎn)。
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程。
（2）已知點(diǎn)M（1，1）為上述所求方程的圖形內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作弦AB，若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)AB的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓，橢圓，若的離心率為，如果相交于兩點(diǎn)，且線(xiàn)段恰為圓的直徑，求直線(xiàn)與橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分)如圖，橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率．過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的方程．
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)：與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線(xiàn)相交于點(diǎn)．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

雙曲線(xiàn)的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為，其中A，B.
(1)求雙曲線(xiàn)的方程;
(2)若B1是雙曲線(xiàn)虛軸在軸正半軸上的端點(diǎn),過(guò)B1作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),求時(shí),直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)， 且滿(mǎn)足
（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知直線(xiàn)上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)垂直于軸,動(dòng)點(diǎn)在上,且滿(mǎn)足
(為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn), 當(dāng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最短時(shí),求直線(xiàn)的方程. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且
(Ⅰ)若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)相切，求橢圓C的方程；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，且過(guò)點(diǎn)
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的值.

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