（08年長沙市模擬理）（13分） 已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M，若為定值嗎？證明你的結(jié)論。

解析：（1）設(shè)橢圓C方程為，由題意知b=1。

故橢圓方程為（4分）

（2）設(shè)點(diǎn)A、B、M的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),(0,y0)，易知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)。

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入橢圓方程得

整理得①

同理，由可得②

由①-②可知是方程的兩根為定值。

注：根據(jù)特殊位置猜測，可給2分！

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（08年長沙市模擬理）（13分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=-1，Sn+1+2Sn=-1（），數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （2）是否存在圓心在x軸上的圓C及互不相等的正整數(shù)n、m、k，使得三點(diǎn)An(bn,an)，Am(bm,am),Ak(bk,ak)落在圓C上？說明理由。

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（08年長沙市模擬理）（12分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元，1.18萬元，1.17萬元的概率分別為；已知乙項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率為P(0<P<1)，記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立調(diào)整，設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為，對(duì)乙項(xiàng)目再投資十萬元，以0,1,2時(shí)產(chǎn)品價(jià)格在一年后的利潤是1.3萬元，1.25萬元，0.2萬元。隨機(jī)變量1,2分別表示甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬元一年后的利潤。

（1）求1,2的概率分布列和數(shù)學(xué)期望E1,E2；

（2）當(dāng)E1,E2時(shí)，求P的范圍。

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（08年長沙市模擬理）（12分） 如圖所示，在中，。

（1）求AB的值；

（2）求sin(2A+C)的值。

 

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