【題目】已知函數(shù)，給出下列四個命題：

①的最小正周期為

②的圖象關于直線對稱

③在區(qū)間上單調(diào)遞增

④的值域為

⑤在區(qū)間上有6個零點

其中所有正確的編號是（ ）

A.②④B.①④⑤C.③④D.②③⑤

【答案】C

【解析】

化簡函數(shù)，通過，判斷①；通過，判斷的圖象不關于直線對稱，判斷②；在區(qū)間，上，，化簡函數(shù)的解析式，判斷單調(diào)性單調(diào)遞增，判斷③；當時，推出，求出最值，當時，求出最值判斷④；當時，，在區(qū)間，上有無數(shù)個零點，判斷⑤．

函數(shù)，，

∴，故函數(shù)的最小正周期不是，故①錯誤.

由于，，∴，故的圖象不關于直線對稱，故排除②.

在區(qū)間上，，，單調(diào)遞增，故③正確.

當時，，

故它的最大值為2，最小值為；當時，

，

綜合可得，函數(shù)的最大值為2，最小值為，故④正確.

當時，，在區(qū)間上有無數(shù)個零點，故⑤錯誤.

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)）

(Ⅰ) 設（其中是的導數(shù)），求的極小值；

(Ⅱ) 若對，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】甲、乙、丙三個車床加工的零件分別為350個，700個，1050個，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機抽取6個零件進行檢驗.

（1）從抽取的6個零件中任意取出2個，已知這兩個零件都不是甲車床加工的，求其中至少有一個是乙車床加工的零件；

（2）從抽取的6個零件中任意取出3個，記其中是乙車床加工的件數(shù)為X，求X的分布列和期望.

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝2，BC＝4，AD＝6，E是AD上的點，AE＝AD，P 為BE的中點，將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，使得A1C＝4，如圖所示.求二面角BA1PD的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）若方程2[f（x）]2﹣5tf（x）+3t2＝0恰有4個不同的實根，則實數(shù)t的取值范圍為（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）（ ）

A.（，）

B.（，）

C.（，2﹣2ln2）∪（，1）

D.（，2﹣1n2）

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【題目】已知a＞0，函數(shù)f（x）＝|2x+2|+|x﹣a|的最小值為2．

（1）求實數(shù)a的值，并作出y＝f（x）的圖象；

（2）當m＞0，n＞0，且m+n＝2時，m2+n2≥f（x）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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【題目】如圖，B,C分別是海岸線上的兩個城市，兩城市間由筆直的海濱公路相連，B，C之間的距離為100km，海島A在城市B的正東方50處．從海島A到城市C，先乘船按北偏西θ角（，其中銳角的正切值為）航行到海岸公路P處登陸，再換乘汽車到城市C．已知船速為25km/h，車速為75km/h.

（1）試建立由A經(jīng)P到C所用時間與的函數(shù)解析式；

（2）試確定登陸點P的位置，使所用時間最少，并說明理由．

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【題目】2018年中秋節(jié)到來之際，某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷售量，對其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費者在中秋節(jié)期間的月餅購買量單位：進行了問卷調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：

求頻率分布直方圖中a的值；

以頻率作為概率，試求消費者月餅購買量在的概率；

已知該超市所在銷售范圍內(nèi)有20萬人，并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的，請根據(jù)這1000名消費者的人均月餅購買量估計該超市應準備多少噸月餅恰好能滿足市場需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表？

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