Question

設函數(shù)．

（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象 ；
（2）設集合. 試判斷集合和之間的關系，并給出證明.

Answer 1

（1）詳見解析; （2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的具體特點采用列表描點的基本方法，區(qū)間的端點要單獨考慮，另外還要考慮到函數(shù)的零點，含有絕對值函數(shù)的圖象的規(guī)律：軸上方的不變，軸下方的翻到軸上方，這樣就可畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象; （2）由不等式可轉(zhuǎn)化為求出方程的根，再結合（1）中所作函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象的單調(diào)性，即可確定出不等式的解集，借助于數(shù)軸可分析出的關系．
試題解析：（1）函數(shù)在區(qū)間上畫出的圖象如下圖所示：
      5分
（2）方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此.       8分
由于.                            10分
考點：1.函數(shù)的圖象和性質(zhì);2.集合的運算