【題目】已知函數(shù)f(x)ax21(a>0),g(x)x3bx.

(1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線,ab的值;

(2)a3,b=-9若函數(shù)f(x)g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28k的取值范圍.

【答案】12 的取值范圍是

【解析】試題分析:(1)求a,b的值,根據(jù)曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,可知切點處的函數(shù)值相等,切點處的斜率相等,列方程組,即可求出的值;(2)求k的取值范圍.,先求出的解析式,由已知時,設,求導函數(shù),確定函數(shù)的極值點,進而可得時,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為; 時,函數(shù)在在區(qū)間上的最大值小于,由此可得結論.

試題解析:(1,因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,所以,所以;

2)當時,, , ,令,則,令,得,所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,其中為極大值,所以如果在區(qū)間最大值為,即區(qū)間包含極大值點,所以

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學競賽,為了了解本次競賽學生的成績情況,從中抽取了部分學生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).

(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y的值;
(2)估計本次競賽學生成績的中位數(shù)和平均分;
(3)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生,求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90,100]內(nèi)的頻率.

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【題目】某學校一個生物興趣小組對學校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進行觀測研究,在飼料充足的前提下,興趣小組對飼養(yǎng)時間x(單位:月)與這種魚類的平均體重y(單位:千克)得到一組觀測值,如下表:

xi(月)

1

2

3

4

5

yi(千克)

0.5

0.9

1.7

2.1

2.8

(參考公式: = =

(1)在給出的坐標系中,畫出關于x,y兩個相關變量的散點圖.
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量y關于變量x的線性回歸直線方程
(3)預測飼養(yǎng)滿12個月時,這種魚的平均體重(單位:千克)

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【題目】設函數(shù).

(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

(2)設,若對任意的,存在使得成立,求的取值范圍.

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【題目】求適合下列條件的橢圓的標準方程:

(1)(0,5)(0,-5)為焦點,且橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為26

(2)以橢圓9x25y245的焦點為焦點,且經(jīng)過M(2 )

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【題目】已知點滿足條件.

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)直線與圓 相切,與曲線相較于, 兩點,若,求直線的斜率.

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【題目】函數(shù)y=sin2x+2cosx( )的最大值與最小值分別為(
A.最大值 ,最小值為﹣
B.最大值為 ,最小值為﹣2
C.最大值為2,最小值為﹣
D.最大值為2,最小值為﹣2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的離心率為,圓心在軸的正半軸上的圓與雙曲線的漸近線相切,且圓的半徑為2,則以圓的圓心為焦點的拋物線的標準方程為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù), = .

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個零點.

(1)求滿足條件的最小正整數(shù)的值;

(2)求證: .

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