【題目】△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知b2=ac且cosB=．

(1)求的值；

(2)設(shè)，求a+c的值．

【答案】(1) (2)3

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，先利用三角恒等變換的知識(shí)化簡(jiǎn)，再利用已知條件求得即得解. (2)第（2）問(wèn)，先化簡(jiǎn)得ac=2，再利用余弦定理整體求a+c的值.

試題解析：(1) .

由cosB=，得.

由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinA·sinC，于是.

(2)由得ca·cosB=，由cosB=，可得ca=2，即b2=2.

由余弦定理b2=a2+c2—2ac·cosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5,

所以(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9，所以a+c=3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若圖象的一個(gè)對(duì)稱軸為，求的最小值；

（3）在第（2）問(wèn)的前提下，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽(yáng)馬P﹣ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過(guò)棱PC的中點(diǎn)E，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F，連接DE，DF，BD，BE．
（1）證明：PB⊥平面DEF．試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由；
（2）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，
求（Ⅰ）ξ的分布列；
（Ⅱ）所選女生不少于2人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量a=cosωx+1,2sinωx,b=cosωx-,cosωx), ω>0.

(Ⅰ)當(dāng)ωx≠kπ+,k∈Z時(shí),若向量c=(1,0),d=(,0),且(a-c)∥(b+d),求4sin2ωx-cos2ωx的值;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=a·b的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為,當(dāng)x∈[],g時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)， ， ， 在等差數(shù)列中, ，

用表示數(shù)列的前2018項(xiàng)的和，則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= ，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．

（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大��；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，a∈R．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；
（2）當(dāng)0＜a＜ 時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當(dāng)a=﹣1時(shí)，關(guān)于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案