【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn),則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為( )

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:設(shè)BC的中點(diǎn)為D,連接A1D、AD、A1B,易知θ=∠A1AB即為異面直線AB與CC1所成的角;

并設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長為1,則|AD|= ,|A1D|= ,|A1B|= ,

由余弦定理,得cosθ= =

所以答案是:D.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】x,y 滿足約束條件 ,若 z=y﹣ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù) a 的值為( )
A. 或﹣1
B.2 或
C.2 或1
D.2 或﹣1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知常數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=ln(1+ax)﹣
(Ⅰ)討論f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 且f(x1)+f(x2)>0,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量,每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)(指數(shù)采取10分制,保留一位小數(shù)).現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)(見下表),將指數(shù)不低于8.5視為當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良.

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

空氣質(zhì)量指數(shù)

7.1

8.3

7.3

9.5

8.6

7.7

8.7

8.8

8.7

9.1

天數(shù)

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

空氣質(zhì)量指數(shù)

7.4

8.5

9.7

8.4

9.6

7.6

9.4

8.9

8.3

9.3

(Ⅰ)求從這20天隨機(jī)抽取3天,至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率;
(Ⅱ)以這20天的數(shù)據(jù)估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多).若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù),用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為ab、c,已知b2=accosB=

(1)求的值;

(2)設(shè),求a+c的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球(0<m≤n,m,n∈N),共有 種取法.在這 種取法中,可以分成兩類:一類是取出的m個(gè)球全部為白球,共有 種取法;另一類是取出的m個(gè)球有m﹣1個(gè)白球和1個(gè)黑球,共有 種取法.顯然 ,即有等式: 成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子: =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y()關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù),其中.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系:

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

12

15.1

12.1

9.1

12

14.9

11.9

9

12.1

經(jīng)長期觀察,函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.⑴求的解析式;⑵設(shè)水深不小于米時(shí),輪船才能進(jìn)出港口。某輪船在一晝夜內(nèi)要進(jìn)港口靠岸辦事,然后再出港。問該輪船最多能在港口?慷嚅L時(shí)間?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an},a1=2,a2=6,且滿足=2(n≥2且n∈N+)

(1)證明:新數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列,并求出an的通項(xiàng)公式

(2)令bn=,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:S2n-Sn<5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,,,、分別是、的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面;

(2)求三棱錐的體積.

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