【題目】x,y 滿足約束條件 ,若 z=y﹣ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù) a 的值為( )
A. 或﹣1
B.2 或
C.2 或1
D.2 或﹣1
【答案】D
【解析】解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分ABC).
由z=y﹣ax得y=ax+z,即直線的截距最大,z也最大.
若a=0,此時y=z,此時,目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值,不滿足條件,
若a>0,目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a>0,要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,
則直線y=ax+z與直線2x﹣y+2=0平行,此時a=2,
若a<0,目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a<0,要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,
則直線y=ax+z與直線x+y﹣2=0,平行,此時a=﹣1,
綜上a=﹣1或a=2,
所以答案是:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , .
(I)求 的單調(diào)區(qū)間;
(II)若對任意的 ,都有 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為 ,且經(jīng)過點(diǎn) 是橢圓的左、右焦點(diǎn).
(1)求橢圓 的方程;
(2)點(diǎn) 在橢圓上運(yùn)動,求 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣alnx+x(a∈R)
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象,若圖象的一個對稱軸為,求的最小值;
(3)在第(2)問的前提下,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)= +bx(a≠0)
(Ⅰ)若a=﹣2時,函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,設(shè)φ(x)=e2x+bex , x∈[0,ln2],求函數(shù)φ(x)的最小值;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N,問是否存在點(diǎn)R,使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=|ax﹣1|.
(Ⅰ)若f(x)≤2的解集為[﹣6,2],求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)當(dāng)a=2時,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)﹣f(x﹣1)≤7﹣3m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=2,b1=4,且 2bn=an+an+1 , an+12=bnbn+1 .
(Ⅰ)求 a 2 , a3 , a4 及b2 , b3 , b4;
(Ⅱ)猜想{an},{bn} 的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)證明:對所有的 n∈N* , … < < sin .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn),則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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