【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，離心率為 ．若經(jīng)過F和P（0，4）兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（　　）
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1

【答案】B
【解析】解：設(shè)雙曲線的左焦點F（﹣c，0），離心率e= = ，c= a，
則雙曲線為等軸雙曲線，即a=b，
雙曲線的漸近線方程為y=± x=±x，
則經(jīng)過F和P（0，4）兩點的直線的斜率k= = ，
則 =1，c=4，則a=b=2 ，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： ；
故選B．
【考點精析】通過靈活運用斜率的計算公式，掌握給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：斜率公式: k=y2-y1/x2-x1即可以解答此題．

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【題目】如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E．

（1）求證：AB2=DEBC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．

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【題目】將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）（0＜φ＜π）圖象向左平移 個單位后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱，則函數(shù)g（x）=cos（x+φ）在[﹣ ， ]上的最小值是（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，側(cè)面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且二面角等于，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知實數(shù)a、b滿足：a＞0，b＞0．
（1）若x∈R，求證：|x+a|+|x﹣b|≥2 ．
（2）若a+b=1，求證： + + ≥12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的右支與焦點為F的拋物線x2=2py（p＞0）交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，焦距為2．（14分）
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）如圖，該直線l：y=k1x﹣ 交橢圓E于A，B兩點，C是橢圓E上的一點，直線OC的斜率為k2 ， 且看k1k2= ，M是線段OC延長線上一點，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半徑為|MC|，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點分別為S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值時直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20 ， 接下來的兩項是20 ， 21 ， 再接下來的三項是20 ， 21 ， 22 ， 依此類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N＞100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是（　�。�
A.440
B.330
C.220
D.110

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個．若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是．

（1）求n的值；

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b．

①記“”為事件A，求事件A的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，求事件“恒成立”的概率．

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