Question

【題目】如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E．

（1）求證：AB2=DEBC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD∥BC

∴AB=DC，∠EDC=∠BCD，

又PC與⊙O相切，∴∠ECD=∠DBC，

∴△CDE∽△BCD，∴ ，

∴CD2=DEBC，即AB2=DEBC

（2）解：由（1）知， ，

∵△PDE∽△PBC，

∴ ．

又∵PB﹣PD=9，

∴ ．

∴ ．

∴

【解析】對于（1）求證：AB2=DEBC，根據題目可以判斷出梯形為等腰梯形，故AB=CD，然后根據角的相等證△CDE相似于△BCD，根據相似的性質即可得到答案．
對于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．根據弦切公式可得PC2=PDPB，然后根據相似三角形邊成比例的性質求出PD和PB代入即可求得答案．