Question

【題目】已知實數(shù)a、b滿足：a＞0，b＞0．
（1）若x∈R，求證：|x+a|+|x﹣b|≥2 ．
（2）若a+b=1，求證： + + ≥12．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由a＞0，b＞0，可得

|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b≥2 ，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號

（2）證明：由a，b＞0，1=a+b≥2 ，

可得ab≤ ，即 ≥4，

則 + + = + = ≥12，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b= ，取得等號

【解析】（1）運用絕對值不等式的性質(zhì)和均值不等式，即可得證；（2）由均值不等式可得ab≤ ，即 ≥4，原不等式左邊化簡即為 ，即可得證．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解不等式的證明的相關(guān)知識，掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．