【題目】在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，，且.

（1）若，求證：平面BDE；

（2）若二面角為，求直線CD與平面BDE所成角.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積求出平面BDE法向量，根據(jù)向量垂直坐標(biāo)表示以及線面平行判定定理證明線面平行，

（2）在（1）基礎(chǔ)上利用向量數(shù)量積求出平面BDE以及平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求出兩法向量夾角，再根據(jù)二面角求出，最后利用空間向量求線面角.

（1）取的中點(diǎn)，連接，，

因?yàn)?/span>，，，為的中點(diǎn)，所以，。

又因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面，因?yàn)?/span>是邊長為2的正三角形，所以，；

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

，，因?yàn)?/span>，所以，。

設(shè)平面的法向量，則

令，所以。

因?yàn)?/span>，所以，

又平面，所以平面。

（2）設(shè)，則，。

設(shè)平面的法向量，

則

令，所以。

又平面的法向量，

所以，解得，即知平面的法向量。設(shè)直線與平面所成的角為，而，所以，所以，即直線與平面所成的角為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線P：的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)作直線與拋物線P相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，．

（1）求的值；

（2）是否存在常數(shù)a，當(dāng)點(diǎn)M在拋物線P上運(yùn)動時，直線都與以MF為直徑的圓相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，請說明理由．

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(1)求證：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)橢圓，過點(diǎn)的直線，分別交于不同的兩點(diǎn)、，直線恒過點(diǎn)

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（2）直線，分別與軸相交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，

（1）若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處且有公共切線，求的值；

（2）若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，直三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn).

(1)證明：平面；

(2)若,證明：平面

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【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，且以，為焦點(diǎn)，橢圓的離心率為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，問橢圓上是否存在點(diǎn)，使線段和線段相互平分?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

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