【題目】設(shè)橢圓，過點(diǎn)的直線，分別交于不同的兩點(diǎn)、，直線恒過點(diǎn)

（1）證明：直線，的斜率之和為定值；

（2）直線，分別與軸相交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

【答案】(1)證明見解析 (2) 軸上存在定點(diǎn)使為定值，該定值為1

【解析】

（1）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線y＝k（x﹣4）和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，直線PQ、AP、AQ的斜率分別為k，k1，k2，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡整理即可得證；

（2）設(shè)M（x3，0），N（x4，0），由y﹣1＝k1（x﹣2），令y＝0，求得M的坐標(biāo)，同理可得N的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理可得所求乘積．

（1）設(shè)，直線的斜率分別為，由得

，可得：，

（2）由，令，得，即

同理，即，設(shè)軸上存在定點(diǎn)則

，要使為定值，即

故軸上存在定點(diǎn)使為定值，該定值為1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ) 求，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程以及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，，且.

（1）若，求證：平面BDE；

（2）若二面角為，求直線CD與平面BDE所成角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，是的中點(diǎn)．

（1）證明；

（2）若，

（i）求直線與平面所成角的正弦值；

（ii）設(shè)平面與側(cè)棱交于，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在實(shí)數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個“序”.類似地,我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系,記為“＞”.定義如下:對于任意兩個復(fù)數(shù)：當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”且“”.按上述定義的關(guān)系“＞”，給出以下四個命題:

①若,則；

②若，則；

③若,則對于任意；

④對于復(fù)數(shù),若,則.

其中所有真命題的序號為______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y＝b與函數(shù)f（x）＝2x+3和g（x）＝ax+lnx分別交于A，B兩點(diǎn)，若AB的最小值為2，則a+b＝_______.

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