【題目】已知函數(shù)，

（1）若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處且有公共切線，求的值；

（2）若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）分別對(duì)兩個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，代入兩個(gè)導(dǎo)數(shù)中令其相等即可求解m；

（2）設(shè)，求導(dǎo)研究函數(shù)的極值，得到極小值，極大值，則存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為的必要條件為：或，后面再證明充分性即可得到的取值范圍.

（1），，，，

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得或，

當(dāng)時(shí)，且，所以，

當(dāng)，，所以，所以；

（2），

，令，得或3，

1

3

－

0

+

0

－

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值，極大值，若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為的必要條件為：或，解得或，

當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在存在唯一的零點(diǎn)使得的解集為，滿足題意.

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，所以，所以在存在唯一的零點(diǎn)使得的解集為，滿足題意.

綜上所述，存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，，且.

（1）若，求證：平面BDE；

（2）若二面角為，求直線CD與平面BDE所成角.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

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（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、分別與橢圓交于點(diǎn)、點(diǎn)，且，試判斷直線與圓：的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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【題目】在三棱錐中，，，，，則三棱錐外接球的體積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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