【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本題滿分10分)

在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線向左平移2個(gè)單位,再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的,得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的參數(shù)方程;

(2)已知點(diǎn)在第一象限,四邊形是曲線的內(nèi)接矩形,求內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值,并求周長(zhǎng)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)先將曲線化為普通方程,再根據(jù)坐標(biāo)變換規(guī)律,即可求得曲線的普通方程和參數(shù)方程;

(2)根據(jù)題意,設(shè)點(diǎn),利用輔助角公式化簡(jiǎn)周長(zhǎng)的解析式,即可求出最大值及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

解:(1)由

代入,整理得曲線的普通方程為,

設(shè)曲線上的點(diǎn)為,變換后的點(diǎn)為

由題可知坐標(biāo)變換為,即代入曲線的普通方程,整理得

曲線的普通方程為 ,

曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

(2)設(shè)四邊形的周長(zhǎng)為,設(shè)點(diǎn),

,

,

,

且當(dāng)時(shí),取最大值,此時(shí),

所以,,此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班(人數(shù)均為人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī),得到莖葉圖:

(1)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不得低于85分的為優(yōu)秀,請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯(cuò)誤率的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)?”

下面臨界值表僅供參考:

(參考方式:,其中

(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓:的上頂點(diǎn)為A,以A為圓心,橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)分別為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)A的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),且,試探究直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已兩動(dòng)圓,把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線,若曲線軸的正半軸交點(diǎn)為,且曲線上異于點(diǎn)的相異兩點(diǎn)滿足.

(1)求曲線的方程;

(2)證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)過多年的努力,炎陵黃桃在國(guó)內(nèi)乃至國(guó)際上逐漸打開了銷路,成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售,現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)黃桃進(jìn)行測(cè)重,其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示:

(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在的黃桃中隨機(jī)抽取5個(gè),再?gòu)倪@5個(gè)黃桃中隨機(jī)抽2個(gè),求這2個(gè)黃桃質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率;

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該村的黃桃樹上大約還有100000個(gè)黃桃待出售,某電商提出兩種收購(gòu)方案:

A.所有黃桃均以20/千克收購(gòu);

B.低于350克的黃桃以5/個(gè)收購(gòu),高于或等于350克的以9/個(gè)收購(gòu).

請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),記的最小值為,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時(shí)間與每天獲得的利潤(rùn)(單位:萬元)的有關(guān)數(shù)據(jù).

星期

星期2

星期3

星期4

星期5

星期6

利潤(rùn)

2

3

5

6

9

1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程

2)估計(jì)星期日獲得的利潤(rùn)為多少萬元.

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià),得到下面列聯(lián)表:

滿意

不滿意

男顧客

40

10

女顧客

30

20

1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率;

2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異?

附:

PK2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A.B.

C.D.

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