某先生居住在城鎮(zhèn)的A處,準備開車到單位B處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如如圖所示.(例如:A→C→D算作兩個路段:路段AC發(fā)生堵車事件的概率為
1
10
,路段CD發(fā)生堵車事件的概率為
1
15
).
(1)請你為其選擇一條由A到B的路線,使得途中發(fā)生堵車事件的概率最;
(2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機變量X,求X的概率分布.
(1)記路段MN發(fā)生堵車事件為MN,MN∈{AC,CD,BD,BF,CF,AE,EF}.
因為各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,所以路線A→C→D→B中遇到堵車的概率P1
1-P(
.
AC
.
CD
.
DB

=1-P(
.
AC
)P(
.
CD
)P(
.
DB

=1-[1-P(AC)][1-P(CD)][1-P(DB)]
=1-
9
10
×
14
15
×
5
6
=
3
10
;
同理,路線A→C→F→B中遇到堵車的概率P2
1-P(
.
AC
.
CF
.
FB
)=
239
800
(小于
3
10
);
路線A→E→F→B中遇到堵車的概率P3
1-P(
.
AE
.
EF
.
FB
)=
91
300
(大于
3
10
).
顯然要使得由A到B的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小,只可能在以上三條路線中選擇.
因此選擇路線A→C→F→B,可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最。
(2)路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)X可取值為0,1,2,3.
P(X=0)=P(
.
AC
.
CF
.
FB
)=
561
800

P(X=1)=P(AC•
.
CF
.
FB
)+P(
.
AC
•CF•
.
FB
)+P(
.
AC
.
CF
•FB)
=
1
10
×
17
10
×
11
12
+
9
10
×
3
20
×
11
12
+
9
10
×
17
20
×
1
12
=
637
2400
,
P(X=2)=P(AC•CF•
.
FB
)+P(AC
.
CF
•FB)+P(
.
AC
•CF•FB)
=
1
10
×
3
20
×
11
12
+
1
10
×
17
20
×
1
12
+
9
10
×
3
20
×
1
12
=
77
2400
,
P(X=3)=P(AC•CF•FB)=
1
10
×
3
20
×
1
12
=
3
2400

∴X的概率分布為
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

去年2月29日,我國發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀,各類人群可正常活動.惠州市環(huán)保局對我市2014年進行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測,得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù),從中隨機抽取50個作為樣本進行分析報告,樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為,,,由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖,如圖.
(1) 求的值;
(2) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;(注:設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為,第組區(qū)間的中點值為,則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.)
(3) 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過,就認定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級”,則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)值,其中達到“特優(yōu)等級”的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

袋中共有10個大小相同的編號為1、2、3的球,其中1號球有1個,2號球有3個,3號球有6個.
(1)從袋中任意摸出2個球,求恰好是一個2號球和一個3號球的概率;
(2)從袋中任意摸出2個球,記得到小球的編號數(shù)之和為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

某一隨機變量的概率分布如下表,且,則的值為(  。
A.-0.2;B.0.2;C.0.1;D.-0.1

0
1
2
3

0.1


0.1
 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測試指標劃分為:指標大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:
測試指標[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]
元件A81240328
元件B71840296
(Ⅰ)試分別估計元件A,元件B為正品的概率;
(Ⅱ)生產(chǎn)一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一種元件B,若是正品可盈利50元,若是次品則虧損10元,記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知ξ的分布列為:
ξ012
Pm
1
2
1
4
若η=aξ+b,且Eη=1,Dη=2,則ab的值為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩人同時參加奧運志愿者選拔賽的考試,已知在備選的10道題中,甲能答對其中的6道題,乙能答對其中的8道題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試,至少答對2道題才能入選.
(I)求甲答對試題數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望;
(II)求甲、乙兩人至少有一人入選的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知離散型隨機變量的分布列為

1
2
3




的數(shù)學期望(   )
A.               B.              C.                 D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

從1,2,3,4,5中選3個數(shù),用ξ表示這3個數(shù)中最大的一個,則E(ξ)=(  )
A.3B.4.5C.5D.6

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