Question

【題目】一半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面1米;已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn))開始計(jì)算時(shí)間.

(1)試將點(diǎn)距離水面的高度(單位:米)表示為時(shí)間(單位:秒)的函數(shù);

(2)點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間?

(3)求的值.

Answer 1

【答案】(1);(2)1;(3)3

【解析】

（1）先根據(jù)的最大和最小值求得和，利用周期求得，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而求得的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得；

（2）令最大值為3，可得三角函數(shù)方程，進(jìn)而可求點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間；

（3）由（1）可求：，，，進(jìn)而可求是定值．

(1)以水輪所在平面與水面的交線為軸，以過點(diǎn)且與水面垂直的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)，，則，，

，，，

時(shí)，，，，

，，

，；

(2)由題意知，令，即，所以，即，即點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)要秒.

(3)由(1)知，，

，

，

所以.