【題目】已知函數(shù).
(1) 如果,求函數(shù)的值域;
(2) 求函數(shù)=的最大值;
(3) 如果對(duì)不等式中的任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ; (2) 最大值為1. (3)
【解析】
(1)令,則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域,注意換元后的范圍.
(2)去掉絕對(duì)值符號(hào)后可得,分別求出各自范圍上函數(shù)值的取值范圍可得的最大值.
(3)原不等式等價(jià)于在上恒成立,換元后利用參變分離可求的取值范圍.
解:令,
(1) .
因?yàn)?/span>,所以 ,所以 的值域?yàn)?/span>.
(2) ,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以
即
當(dāng)時(shí),的最大值為1;當(dāng)時(shí),.
綜上,當(dāng)時(shí),取到最大值為1.
(3) 由,得.
因?yàn)?/span>,所以,
所以 對(duì)一切恒成立.
① 當(dāng)時(shí),;
②時(shí),恒成立,即.
因?yàn)?,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào).
所以的最小值為.
綜上,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn),試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)時(shí),對(duì)于任意,不等式恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 x (℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù) y(個(gè)) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)請(qǐng)根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?
(參考公式: , )
參考數(shù)據(jù):11×25+13×29+12×26+8×16=1092,112+132+122+82=498.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2,4).
(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且BC=OA,
求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)數(shù)對(duì)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取最大值,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,記函數(shù)的圖象為曲線C1,函數(shù)的圖象為曲線C2.
(Ⅰ)比較f(2)和1的大小,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)當(dāng)曲線C1在直線y=1的下方時(shí),求x的取值范圍;
(Ⅲ)證明:曲線C1和C2沒(méi)有交點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在區(qū)間上有最大值,有最小值,設(shè).
(1)求的值;
(2)不等式在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, ,點(diǎn)E在棱PB上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí),求AE與平面PDB所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場(chǎng)銷售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(2)的拋物線段表示.
(1)寫出圖(1)表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;寫出圖(2)表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最大?(注:市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位:元/kg,時(shí)間單位:天.)
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