【題目】如圖，，P，Q是橢圓上的兩點（點Q在第一象限），且直線PM，QM的斜率互為相反數(shù)．若，則直線QM的斜率為__________．

【答案】

【解析】

延長，交橢圓于點，由橢圓的對稱性和直線PM，QM的斜率互為相反數(shù)可知：，設出直線的斜率，寫出直線的直線方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消得到一元二次方程，結合,利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，求出點坐標，并代入橢圓方程中，求出直線的斜率，也就能求出直線QM的斜率.

延長，交橢圓于點，由橢圓的對稱性和直線PM，QM的斜率互為相反數(shù)可知：，如下圖所示：

設直線的斜率為，所以直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立得：，消元得，，

設，根據(jù)根與系數(shù)關系可得：，

，，

所以，把代入橢圓方程中得，，解得，

所以直線QM的斜率為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某創(chuàng)業(yè)者計劃在某旅游景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近五家“農(nóng)家樂”跟蹤調查了100天，這五家“農(nóng)家樂的收費標準互不相同得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，x為收費標準(單位:元/日)，t為入住天數(shù)(單位:天)，以頻率作為各自的“入住率”，收費標準x與“入住率”y的散點圖如圖

x

100

150

200

300

450

t

90

65

45

30

20

(1)若從以上五家“農(nóng)家樂”中隨機抽取兩家深人調查，記為“入住率超過0.6的農(nóng)家樂的個數(shù)，求的概率分布列

(2)z＝lnx，由散點圖判斷與哪個更合適于此模型(給出判斷即可不必說明理由)?并根據(jù)你的判斷結果求回歸方程(a，的結果精確到0.1)

(3)根據(jù)第(2)問所求的回歸方程，試估計收費標準為多少時，100天銷售額L最大?(100天銷售額L＝100×入住率×收費標準x)

參考數(shù)據(jù)， ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的某種容器的體積為，它是由圓錐和圓柱兩部分連結而成的，圓柱與圓錐的底面圓半徑都為.圓錐的高為，母線與底面所成的角為；圓柱的高為.已知圓柱底面造價為元，圓柱側面造價為元，圓錐側面造價為元.

（1）將圓柱的高表示為底面圓半徑的函數(shù)，并求出定義域；

（2）當容器造價最低時，圓柱的底面圓半徑為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形， ， ， ， ， 、、分別是棱、、的中點.

（1）證明：直線平面；

（2）求證：面面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的標準方程是.

（1）求它的焦點坐標和準線方程；

（2）直線過已知拋物線的焦點且傾斜角為45°，且與拋物線的交點為，求的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下命題中：

①若向量、、是空間的一組基底，則向量、、也是空間的一組基底；

②已知、、三點不共線，點為平面外任意一點，若點滿足，則點平面；

③曲線與曲線（且）有相同的焦點.

④過定圓上一定點作圓的動弦，為坐標原點，若，則動點的軌跡為橢圓；

⑤若過點的直線交橢圓于不同的兩點，且是的中點，則直線的方程是.

其中真命題的序號是______.（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽數(shù)之間的關系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了明天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“君不小于25”的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5填中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程，.

（參考公式：，）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求證：M為PB的中點；

（II）求二面角B-PD-A的大�。�

（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

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