【題目】如圖,在直四棱柱中,底面為等腰梯形, , , , , 、、分別是棱、、的中點(diǎn).

(1)證明:直線平面

(2)求證:面.

【答案】(1)證明見解析 (2)證明見解析

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得,結(jié)合線面平行的判斷定理即可證得結(jié)論;

(2)由題意結(jié)合線面垂直的判斷定理即可證得平面,然后利用面面垂直的判斷定理即可證得面.

試題解析:

(1)在直四棱柱中,取的中點(diǎn),連接 , .

因?yàn)?/span>, ,且,所以,且, 為平行四邊形,所以.

又因?yàn)?/span>、分別是棱的中點(diǎn),

所以

所以,

又因?yàn)?/span>平面, 平面

所以直線平面.

(2)連接,在直棱柱中, 平面, 平面,

所以,

因?yàn)榈酌?/span>為等腰梯形, , 是棱的中點(diǎn),

所以 為正三角形,

為等腰三角形,且,

所以

又因?yàn)?/span>都在平面內(nèi)且交于點(diǎn),

所以平面,而平面,

所以面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. yx具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 若給變量x一個(gè)值,由回歸直線方程=0.85x-85.71得到一個(gè),則為該統(tǒng)計(jì)量中的估計(jì)值

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg

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【題目】如圖,從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名,將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問(wèn)題:

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(2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率(60分及以上為及格).

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【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).

(1)求證: 不是上的奇函數(shù);

(2)若上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(3)若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為、,頂點(diǎn),過(guò)直的直線交負(fù)半軸于點(diǎn),且.

1橢圓離心;

2過(guò)、、點(diǎn)的圓恰好與直線切,求橢圓方程;

3過(guò)直線2中橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?存在,個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,某市園林局準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓空地,以外的地方種草,的內(nèi)接正方形為一水池,其余的地方種花,若為定值),,設(shè)的面積為,正方形的面積為

(1)用表示

(2)當(dāng)為何值時(shí),取得最大值,并求出此最大值.

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【題目】已知向量函數(shù)

(1)求函數(shù)的值域;

(2)求方程,在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.

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(2)求函數(shù)的最大值與最小值;

(3)若函數(shù)在定義域上恰有2個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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)若教學(xué)滿意度不低于9.5分,則稱該生對(duì)教師的教學(xué)滿意度為極滿意.求從這16人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是極滿意的概率;

)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校所有學(xué)生中(學(xué)生人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到極滿意的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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