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【題目】如圖，某市園林局準備綠化一塊直徑為的半圓空地，以外的地方種草，的內接正方形為一水池，其余的地方種花，若為定值），，設的面積為，正方形的面積為

(1)用表示；

(2)當為何值時，取得最大值，并求出此最大值.

【答案】(1) ;(2) 的最大值為，此時.

【解析】試題分析：（1）在Rt△ABC中，BC=a，∠ABC=α，由AB=acosα，AC=asinα，能求出S1；設正方形PQRS的邊長為x，則BP=，AP=xcosα，由BP+AP= ，AB=acosα，AP+BP=AB，能求出S2．

（2）=，令sin2α=t，推導出=，0＜t≤1，設f（t）=（0＜t≤1），推導出f（t）=在（0，1]上單調遞減，由此能求出的最大值及相應的α．

試題解析：

（1）在中，，

所以

設正方形的邊長為，則

由 又

所以

令，由得，所以

設，任取，

則

在上單調減，所以，

所以

所以的最大值為，此時

練習冊系列答案
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【題目】某棋類游戲的規(guī)則如下：棋子的初始位置在起點處，玩家每擲出一枚骰子，朝上一面的點數即為向終點方向前進的格子數，（比如玩家一開始擲出的骰子點數為3，則走到炸彈所在位置），若踩到炸彈則返回起點重新開始，若達到終點則游戲結束.現在已知小明擲完三次骰子后游戲恰好結束，則所有不同的情況種數為__________.

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【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“雅荷文學社”、“青春風街舞社”、“羽乒協(xié)會”、“演講團”、“吉他協(xié)會”五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中至多有1人參加“演講團”的不同參加方法數為（ ）

A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200

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【題目】某工廠2萬元設計了某款式的服裝，根據經驗，每生產1百套該款式服裝的成本為1萬元，每生產（百套）的銷售額（單位：萬元）.

（1）若生產6百套此款服裝，求該廠獲得的利潤；

（2）該廠至少生產多少套此款式服裝才可以不虧本？

（3）試確定該廠生產多少套此款式服裝可使利潤最大，并求最大利潤.（注：利潤=銷售額-成本，其中成本=設計費+生產成本）

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【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形， ， ， ， ， 、、分別是棱、、的中點.

（1）證明：直線平面；

（2）求證：面面.

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【題目】在某次綜合素質測試中，共設有60個考場，每個考場30名考生，在考試結束后，為調查其測試前的培訓輔導情況與測試成績的相關性，抽取每個考場中座位號為06的考生，統(tǒng)計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

問：

在這個調查采樣中，采用的是什么抽樣方法？

估計這次測試中優(yōu)秀（80分及以上）的人數；

寫出這60名考生成績的眾數、中位數、平均數的估計值.

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【題目】亳州某商場舉行購物抽獎活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小求的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6，則中一等獎；等于5中二等獎；等于4或3中三等獎.

（1）求中三等獎的概率；

（2）求不中獎的概率.

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【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（3）若，有不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】在實數中定義一種新運算: ，對實數經過運算后是一個確定的唯一的實數。運算有如下性質:（1)對任意實數， ；（2）對任意實數， 那么:關于函數的性質下列說法正確的是:①函數的最小值為3；②函數是偶函數；③函數在上為減函數，這三種說法正確的有__________.

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